高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题 -

1、高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题 - 基本初等函数知识点 1.指数 (1)n次方根的定义： 若x?a，则称x为a的n次方根，“nn”是方根的记号。 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质： ?a?nn?a 当n是奇数时，nan?a；当n是偶数时，nan?|a|?(3)分数指数幂的意义： mnmn?a(a?0) ?a(a?0)a?a(a?0,m,n?n,n?1)，a(4)实数指数幂的运算性质： nm*?1amn?1nam(a?0,m,n?n

2、*,n?1) (1)ar?as?_(a?0,r,s?r) (2a)r?as?_a_?_(rs?0r, _b?(,r?0r(3)?ar?_(a?0,r,s?r) (4) ,?ab?_asr)2.对数 (1)对数的定义： x一般地，如果a?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以记作：x?logana为底n的对数，（a 底数，n 真数，logan 对数式） 常用对数：以10为底的对数_； 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数_ (2)指数式与对数式的关系： ax?n?_（a?0，且a?1，n?0） (3)对数的运算性质： 如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么： loga(mn)?_；

3、 m?_； nlogamn?_(n?r) loga注意：换底公式 logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0） logcann(4)几个小结论： loganb?_；logamm?_； loganb?_；logab?logba?_ (5)对数的性质： 1 负数没有对数；loga1?_;logaa?_. 3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念： 一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r (2)指数函数的图像和性质 a1 00时，y1 当x0时，01 4.对数函数 (1)对数函数的概念： 函数y?logax(a?0，且a?1)

4、叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+） (2)对数函数的图像和性质： a1 332.52.5221.51.5 0-1246 01时，y0 当0 -2.5定义域x| x0 值域为r 在（0，+）上递减 函数图像都过定点（1，0） 当x1时，y0 ?一般地，形如y?x(?r)的函数称为幂函数，其中?为常数 (2)幂函数性质归纳： 所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ?0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,?)上是增函数； ?0时，幂函数的图像在区间(0,?)上是减函数与x轴、y轴没有交点； 当?为奇数时，y?x为奇函数；当?为偶数时，

5、y?x为偶函数。 2 ?习题 1.3a?6?a?（ ） a.?a b.?a c.?a d.a 2.若函数y?ax?b?1（a?0，且a?1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） a.0?a?1且b?0 b.a?1且b?0 c.0?a?1且b?0 d.a?1且b?0 3.函数f(y ） x)?log2x的图像是（y y y 1 1 1 1 x x x 0 1 -1 0 1 0 1 0 a b c d 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） a.y?x3 b.y?x?3 c.y?2x3 d.y?x3?1 5.在r上是增函数的幂函数为（ ） a.y?x b.y?x c.y?x d.y?x 1

6、21 x 213?2a3b2?3ab2(a?0,b?0)的结果是_. 6.化简411ba4b2?3a?7.方程lgx?lg(x?3)?1的解x =_. 8.3?12?8，则 xy11?_. xy2x?y9.若10?3，10?4，则10xy?_. ?log2x,x?0110.已知函数f(x)?x，若f(a)?，则a?_. 2?2,x?011.用“”连结下列各式：0.3212.函数f(x)?(m2?m?1)xm20.6_0.320.5;0.320.5_0.340.5;0.8?0.4_0.6?0.4. ?2m?3是幂函数，且在x?0,?上是减函数，则m=_. 13.幂函数f(x)的图像经过点?2,?

7、，则f?1?4?1?的值为_. 2? 3 x2?2x?214.函数y?1?2?的递增区间是_. 15.计算： ?0.5?23?37?27?9?0.1?2?210?27?3?0?48； (log443?log83)(log32?log92)?log1232 x)?ex16.设a0，f(a?aex是r上的偶函数. （1） 求a的值； （2） 证明：f(x)在?0,?上是增函数 17.设函数f(x)?logxx2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212（1） 求a,b的值； （2） 当x?1,2?时，求f(x)最大值 4 指数函数、对数函数测试题答案 一、1、a;2、d；3、d；4、a；5、

8、a；6、c；7、b；8、c；9、d；10、c；11、d；12、d；13、a。 二、14、abc；15、a=0；16、x0;17、log1.10.1log0.1 1.1；18、1/4。19、44；20、 1. 三、 21、解：由题意得： x2+3x-40 x+50 x-|x|0 由得x-4或x1，由得x-5，由得x0. 所以函数f(x)的定义域x| x-4, x-5 2x_122、解：（1）f(x)= f(x)=2x+1 1?xf(-x)= 2?12x?12?x?1 =1?2x2x?11=1?2x =-2x? 2x?11f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。 （2）设x1x2 则f(x)=2x1?12x2?112x,f(x1?12)=2x?1 2f(x2x1?12x2?12x1?1?2x2?11)-f(x2)=2x-2x=(2x0 1?12?11?1)(2x2?1)所以，f(x)在定义域内是增函数。 23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga (x?1)