高考文科解析几何专题

1、高考文科解析几何专题 高考文科解析几何专题 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。 【重要知识点】 1.两条相交直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?，又称为l1k2?k1?900,tan?和l2所成的角，它的取值范围是?，当，则有。 ?2?1?kk?12?l1:a1x?b1y?c

2、1?0的交点的直线系方程a1x?b1y?c1?(a2x?b2y?c2)?0(?l:ax?by?c?022?222.过两直线?为参数，a2x?b2y?c2?0不包括在内）。 3.设点p(x0,y0)，直线l:ax?by?c?0,p到l的距离为d，则有d?ax0?by0?ca?b22. 4.两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的距离公式：|p1p2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 5.两直线l1:y1?k1x1?b1,l2:y2?k2x2?b2的位置关系： l1?l2?k1?k2?1 l1/l2?k1?k且2b?1b 6.若点p(x,y)分有向线段pp12所成的比为?即pp1?pp2,

3、其中p1(x1,y1),p2(x2,y2). 则： x?x1?x2y?y2,y?1 1?1?7.过两点pk?1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线的斜率公式：y2?y1。 ，k?tan?（0?180） x2?x18.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:ax?by?c1?0,l2:ax?by?c2?0(c1?c2)，它们之间的距离为d，则有d?c1?c2a?b22. 2229.圆的标准方程：以点c(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x?a)?(y?b)?r. 222特例：（1）圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x?y?r. （2）圆的参数方程：?x?a?rcos?（?为参

4、数）. y?b?rsin? 10.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 定义 椭圆 1到两定点f1,f2的距离之和为定值2a(2a|f1f2|)的点的轨迹 2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01） 抛物线 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. e=1 yxo x 方 程 标准方程 参数方程 范围 中心 顶点 x2y2?2?1(a?b0) 2abx2y2?2?1(a0,b0) 2aby2=2px ?x?acos?y?bsin? ?(参数?为离心角）a?x?a，b?y?b 原点o（0，0） (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b

5、f1(c,0), f2(c,0) ?x?asec?y?btan? ?(参数?为离心角）|x| ? a，y?r 原点o（0，0） (a,0), (a,0) x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. f1(c,0), f2(c,0) ?x?2pt2?y?2pt(t为参数) ?x?0 (0,0) x轴 对称轴 焦点 焦距 离心率 pf(,0) 2 e=1 2c （c=a?b） 222c （c=a?b） 22ce?(0?e?1) ace?(e?1) a（1）弦长公式：若直线y?kx?b与圆锥曲线相交于两点a、b，且x1,x2分别为a、b的横坐标，则ab1?kx1?x2，若y1,y2分别为a、b的纵坐标

6、，则ab1?若弦ab所在直线方程设为x?ky?b，则ab1?ky1?y2。 221y?y2， 21k【典型考题】 1.（15全国卷1，文5）已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为 1，e的右焦点与抛物2线c:y2?8x的焦点重合，a,b是c的准线与e的两个交点，则ab? ( ) （a） 3 （b）6 （c）9 （d）12 2.2.（15重庆，文）设双曲线 x2y2-2=1(a0,b0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1,a2,过f2ab做a1a2的垂线与双曲线交于b，c两点，若a1b?a2c,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 1 (d) 2 222y2?1的右焦点且

7、与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐3.（15四川，文）过双曲线x?3近线于a、b两点，则|ab|( ) (a)43 (b)23 (c)6 (d)43 3x2y24.（15天津，文5）已知双曲线2-2=1(a0,b0)的一个焦点为f(2,0),且双曲线的 ab渐近线与圆x-2()2+y2=3相切,则双曲线的方程为（ ） x2y2x2y2x2y222-y=1 (d) x-=1 -=1 (b) -=1 (c) (a) 33913139x2y25.（15全国卷，文）已知o为坐标原点，f是椭圆c：2?2?1(a?b?0)的左焦 ab点，a,b分别为c的左，右顶点.p为c上一点，且pf?x轴.过点a的直线

8、l与线段pf 交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（ ） （a） 13 （b） 12 （c） 23 （d） 3 46.（2014四川，文10）已知f是抛物线y2?x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴 oa?ob?2（其中o为坐标原点）的两侧，则?abo与?afo面积之和的最小值是（ ） a2 b3 c172 d10 8y2?1的左、右焦点分别为f1，f2若点p在双曲线上，且7. (16浙江,文)设双曲线x?32f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是_ x2y238.已知椭圆c：2?2?1 （ab0）的离心率为 ，a（a,0）,b(0,b)，o（0，0）， ab2oab的面积为1. （i）求椭圆c的方程； (i i)设p的椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n。 求证：an?bm为定值。 y29.双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、b两点. b?（）若l的倾斜角为，f1ab是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 22（）设b?3，若l的斜率存在，且ab?4，求l的斜率. y2x210.（