人教A高中数学必修二同步学习课件第一章空间几何体复习章末复习课

1、章末复习课,第一章空间几何体,学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积,互相平行,四边形,互相平行,多边形,有一个公,共顶点,S正棱锥侧 1 2 Ch，C为底面的周长，h为斜高,平行于棱锥,底面,矩形的一边,一条直,角边,平行于圆锥底面,底面和截面,半圆的直径,半圆面,2.空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出

2、的图形； 它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.,(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤： 画轴；画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x、y、z轴的线段；截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 曲面化平

3、面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段. 等积变换，如三棱锥转移顶点等. 复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等.,题型探究,例1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. (1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；,解答,类型一空间几何体的结构特征,解如图，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥.,(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形；,解如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故

4、该几何体为圆台.,解答,(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.,解答,解如图，过直角梯形ABCD的顶点A作AOCD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.,与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. (2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.,反思与感悟,跟踪训练1给出下列四

5、种说法： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析连接上、下底面的圆周上两点连线要与轴平行才是母线； 直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥； 棱台的上、下底面，相似. 故只有正确.,答案,解析,例2(1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_.,类型二三视图与斜二测画法,答案,解析,解析该三棱锥的直观图如图所示， 并且PB平

6、面ABC，,故PA最长.,(2)如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，CD4，BC 则原平面图形的实际面积是_.,答案,解析,解析将直观图中四边形ABCD还原为原图形四边形ABCD， 由斜二测画法知BCCD，BC CD4，AB6，,(1)空间几何体的三视图遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示. (2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法.它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段

7、的长度变为原来的一半.,反思与感悟,跟踪训练2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是,答案,解析,解析A项的正视图如图(1)， B项的正视图如图(2)，故均不符合题意； C项的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选D.,类型三空间几何体的体积和表面积,例3(1)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为,答案,解析,解析由三视图知，半球的半径R 四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，,(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于,答案,解析,解析由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示.,(1)以三视图为载体的几何体

8、的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题要注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.,反思与感悟,跟踪训练3在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为多少？,解答,解设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2，连接MD. 因为M是AE的中点，,而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，,因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD，且2AB3CD，,

9、类型四与几何体有关的最值问题,例4长方体ABCDA1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_.,答案,解析,解析把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示，,求几何体表面上两点间的最短路径的一般思路是化“曲”为“直”，其步骤为： (1)将几何体沿着某条棱剪开后展开，画出其表(侧)面展开图； (2)将所求曲线(或折线)问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得.,反思与感悟,跟踪训练4如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点从A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短

10、路径的长为_.,答案,解析,解析如图所示，将两个三棱柱的侧面沿侧棱AA1展开并拼接，,10,当堂训练,2,3,4,5,1,1.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm,答案,解析,解析冰面空穴是球的一部分，截面图如图所示， 设球心为O，冰面圆的圆心为O1，球半径为R，,OO1OCO1CR8，,在RtOO1B中，由勾股定理R2(R8)2122， 解得R13(cm).,2,3,4,5,1,2.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为,

11、答案,解析,解析俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C.,2,3,4,5,1,3.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为,答案,解析,解析若圆锥的高等于底面直径，,2,3,4,5,1,4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.,答案,解析,解析由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为2 cm，下面长方体的底面边长为4 cm，高为2 cm，其直观图如图所示， 其表面积S62224242422280(cm2). 体积V22244240(cm3).,80,40,5.如图所示，在所有棱长均为1的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达A点，求爬行的最短路程.,解将三棱柱沿AA展开，如图所示，,2,3,4,5,1,解答,则