高等数学教学课件汇编第四章2定积分的概念_第1页
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1、,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分的概念,第四章,一、两个实例,1. 曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成 ,求其面积 A .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,矩形面积,梯形面积,解决步骤 :,1) 大化小.,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,2) 常代变.,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小,梯形面积近似代替相应,窄曲边梯形面积,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 近似和.,4) 取极限.,令,则曲边梯形面积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.

2、变速直线运动的路程,设某物体作直线运动,且,求在运动时间内物体所经过的路程 s.,解决步骤:,1) 大化小.,将它分成,在每个小段上物体经,2) 常代变.,得,已知速度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n 个小段,过的路程为,3) 近似和.,4) 取极限 .,上述两个问题的共性:,解决问题的方法步骤相同 :,“大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极限 ”,所求量极限结构式相同:,特殊乘积和式的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、定积分定义,任一种分法,任取,总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数,在区间,上的定积分,即,此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积 .,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分,变量用什么字母表示无关 ,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1.,定理2.,且只有有限个间断点,可积的充分条件:,(证明略),例1. 利用定义计算定积分,解:,将 0,1 n 等分, 分点为,取,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注,注 目录 上页 下页 返回 结束,注 利用,得,两端分别相加, 得,即,三、定积分的几何意义,曲边

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