2018年山东省泰安市中考数学解析

1、2018年山东省泰安市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 （2018山东省泰安市，1，3）计算：的结果是（ ）A-3 B0 C-1 D3 【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D.【知识点】有理数的加法和零指数.2 （2018山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行； A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、 ，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D【知识点】整式的加

2、法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.3 （2018山东省泰安市，3，3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） 【答案】C【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A是错误的，从俯视图是矩形来看，A、B、D是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.4 （2018山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）A B C D【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：ABCD 1=44 2=3=443是的外角 3=3

3、0+11=.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.5 （2018山东省泰安市，5，3）.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 【答案】B【解析】本题考查了平均数与中位数的概念，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的这个数字就是这组数据的中位数，由平均数的定义求得这组数据的平均数即可.解：将这组数据按照由小到大的顺序排列：35、38、40、42、44、45、45、47，中间两个数字的平均数为43，故中位数为

4、43，平均数=；故选B【知识点】中位数、平均数6 （2018山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）A BC D【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系由等量关系列出二元一次方程组本题的相等关系一：、 两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A、B两种型号D的30台共收入5300元，由此可列出方程组解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，由题意，得故选择

5、C【知识点】二元一次方程组的实际应用销售、利润问题.7 （2018山东省泰安市，7，3）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C【解析】先由二次函数的图象确定a、b的符号，再根据a、b的符号来确定一次函数与反比例函数的图象的位置.解：二次函数的图象开口向上， a0反比例函数位于一、三象限，抛物线的对称轴y轴左侧， b0直线位于一、二、三象限，故选C.【知识点】二次函数的图像及性质；一次函数的图像及性质；反比函数的图像及性质.8 （2018山东省泰安市，8，3）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】首先解不等式组

6、求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.解：解得：， 解得：则不等式组的解集是不等式组有3个整数解， ，解得：，故选B【知识点】一元一次不等式（组）的应用-与整数解有关的问题9 （2018山东省泰安市，9，3）如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）A B C D 【答案】A【解析】（1）根据圆的切线性质可知：OBM=90从而求得ABO=50；（2）连接OA、OB，可求得AOB的度数；（3）根据圆周角性质定理可得结论.解：连接OA、OB，BM与相切 OBM=90 ABO=50OA=OB ABO=BAO =50AO B=80 =【知识点】圆的切线的性质，圆周角性质定理，

7、等腰三角形性质10（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3 D有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。解法一：整理得：，解得：，故选D.解法二：设，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐标即为方程的根，故选D【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系.11（2018山东省泰安市，11，3）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1

8、，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）A B C D【答案】A【解析】解法不唯一，首先根据经过平移后得到的找到坐标的平移规律，根据规律确定的坐标，再根据旋转的坐标变化规律确定的坐标。解：由图象可知：点C的为（3,5），点的坐标为（-1，0），经过平移后得到的规律是：横坐标减4，纵坐标减5，平移后点的坐标是（-2.8，-3.6），点绕原点顺时针旋转后点的坐标是，故选A.【知识点】图形平移的特征；图形旋转的特征.12（2018山东省泰安市，12，3）如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则

9、的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案】C【思路分析】是Rt的斜边，连接OP，则OP是Rt斜边的中线，求的最小值的问题就转化为求OP最小值的问题，连接OM交于点P，此时OP取得最小值.【解题过程】解;连接MO，交于点P，则点P就是所求的点，过点P作过点M作，的坐标为 由勾股定理得; 又 又OP是Rt的中线 【知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（2018山东省泰安市，13，3）一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为 【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数

10、，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的所有个数所决定解：【知识点】科学计数法14（2018山东省泰安市，14，3）如图，是的外接圆，则的直径为 【答案】【解析】（1）构造以直径BD为斜边的Rt，根据圆周角A和圆周角D之间的关系推出是等腰直角三角形，从而可求出直径的长。（2）连接OB、OC，根据圆心角O和圆周角A之间的关系推出是等腰直角三角形，先求出半径OB或OC的长，从而再求出直径的长.解法一：如图1，过点B作直径BD，连接DC，则BCD=90 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得：解法二：如图2，连接OB、OC 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得： 【知识

11、点】圆周角性质，等腰三角形性质，勾股定理.15（2018山东省泰安市，15，3）如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 【答案】【解析】根据折叠的性质得到RtAEBRtAEB ，即可得到结论，在RtCBA中利用勾股定理求得：，在RtCDE中，设，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x在RtABE中，利用勾股定理求出BE的长，从而求出的值【解答过程】解：矩形ABCD沿沿折叠，使点落在处，RtAEBRtAEB，在RtCBA中，由勾股定理求得：四边形ABCD为矩形，ADBC10，CDAB6，在RtCDE中，设AEx，则EC8+x，ED10x，在RtCDE中，CE2C

12、D2+DE2，即，解得x2，在RtAEB中， 故答案是：【知识点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.16（2018山东省泰安市，16，3）.观察“田”字中各数之间的关系：，则的值为 【答案】270（或）【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为，左下角格子中的顺序规律为，右下角格子中的顺序规律为，左上角格子中的顺序规律为解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为，左下角格子中的顺序规律为，右下角格子中的顺序规律为，左上角格子中的顺序规律为；由；解得：故答案是：270（或）【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算.17

13、（2018山东省泰安市，17，3）如图，在中，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为 【答案】【解析】，由可以知道线段DE、EC的数量关系， ，则由勾股定理，可以将DE、EC用含x的代数式来表示，由点是的中点，则,从而列出与之间关系式.解： 设，由勾股定理得：.， 点是的中点 故答案是：【知识点】三角函数，勾股定理，三角形中线性质，二次函数.18（2018山东省泰安市，18，3）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：

14、如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为 步 【答案】 【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求的长【解题过程】解：是正方形，DGKC， AHDAOC， 即 解得： 故答案是：【知识点】相似三角形判定及性质三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值，其中. 【思路分析】本题主要考查分式的化简求值

15、，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.【解题过程】.解：原式2分.5分当时， 原式.6分【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.20（2018山东省泰安市，20，9）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利

16、润？（购进的两种图书全部销售完.）【思路分析】本题考查了分式方程、一次函数及一元一次不等式的的实际应用，解题的关键是找出数量关系列出方程、一次函数和不等式首先根据甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍来设未知数，根据用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本来列方程。在第（2）中，根据利润=甲种图书单件利润数量+乙种图书单件利润数量来列一次函数；根据书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书来列不等式确定函数自变量的取值范围，根据函数的增减性质，在取值范围内确定最值.【解题过程】解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.由题意得：

17、 ，2分解得：.经检验，是原方程的解.4分所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.5分（2）设甲种图书进货本，总利润元，则.6分又， 解得，8分随的增大而增大，当最大时最大，当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.9分【知识点】分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用.21（2018山东省泰安市，21，8）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图

18、（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率. 【思路分析】本题综合考查了统计与概率知识，解题的关键是学会识图、用图，以及利用列举法或画树状图求事件的概率利用双图的公共部分入手，先用840%求出样本容量，再求A等级的频数，最后用样本的百分比估计初三学生等级A的人数【解题过程】解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：（人），该班等级为的人数为：（人），该校初三年级等级为的学生人数约为：（人）.3分答：估计该校初三等级为的学生人数约为125人.（2

19、）设两位满分男生为，三位满分女生为，.从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：，共10种情况.6分其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：，共6种情况.7分所以恰有2名女生，1名男生的概率为.8分【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；用画树状图或列举法求等可能条件下事件的概率.22（2018山东省泰安市，22，9）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【思路分析】（1）利用矩形的性质可以点E、A 的坐标，利用待定系数法求出m的值及直线AE的关系式；

20、（2）利用勾股定理求出AE的长，从而求出AF、BF的长，明确点E、F的纵坐标，用字母a表示点E、F的横坐标，利用点E、F在同一反比例函数图象上列方程，求出它们的坐标，最终求出反比例函数的表达式. 【解题过程】解：（1），为的中点， ，反比例函数图象过点，.2分设图象经过、两点的一次函数表达式为：， 解得， .4分（2）， ， ， .设点坐标为，则点坐标为，6分，两点在图象上， ， 解得，8分， ， 9分【知识点】矩形性质；待定系数法求反比例函数及一次函数关系式，勾股定理；反比例函数k的意义.23（2018山东省泰安市，12，11）如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连

21、接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【思路分析】（1）利用等腰三角形性质和角平分线定义推出CAG=FGA，从而推出ACFG;结合垂直条件，推出DEBC，从而推得，得到C=DHG=90，CGE=GED；再由点F是中点，推出FG时线段ED的中垂线，推出GE=GD，从而推出CGE=GDE；得到.（2）由推出ADE=30，推出，结合（1）知：，得到是菱形.【解题过程】（1）证明：， ，平分， ， ， .1分， ， ， ， ，3分是的中点， 是的中点，是线段的垂直平分线， ， .5分（2）证明：过点作于点，.7分由（

22、1）得，8分.9分（3）四边形是菱形，理由如下：， ， ， .10分由（1）得， 四边形是菱形.11分【知识点】平行线的性质及判定；等腰三角形及直角三角形的性质；线段垂直平分线；三角形全等的判定，菱形的判定.24（2018山东省泰安市， 24，11）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【思路分析】本题考查了二次函数表达式的确定，利用函数求三角形面积的最大值以及直角三角形的判定. （1）直接将A、B、C三个点的坐标代入即可；