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文档简介

1、探究中点四边形,美华中学 陈秀英,三角形 的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E

2、,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接 各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形呢？,有没有更特殊？,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_；,平行四边形,平行四边形,菱形,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,菱形,矩形,正方形,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边

3、形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_；,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,思考并讨论：,（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？,（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？,（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直

4、,练习巩固,1、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形 2、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ） A、菱形 B、矩形 C、梯形 D、两条对角线相等的四边形,3、如图，已知四边形ABCD中，点、分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且、不在同一条直线上，求证： EF和GH互相平分。,4、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，、分别是AB,BC ,CD ,DA 的中点，连接EG、HF相交于点O，求,5、O是ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将 AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形： （1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG 是平行四边形。 （2）当O点移动到ABC外部时，（1）

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