不完全信息多属性决策的集成模型与方法

1、系 工程与 子技 第!卷 第!期#$%&(% )*+,*-,*+ .*/ )01&-2*,1%，3204! 524! !667!文章编号：7667;6:?（!667）6!666不完全信息多属性决策的集成模型与方法姜宁李登峰南京理工大学自动化系，!7668=海军大连舰艇学院，77:67胡维礼南京理工大学自动化系，!7668=摘 要 研究了一 不完全信息随机不确定型多属性决策 ，建立了能 合反映主 判与客 信息的集成 化模型， 出了具体的决策方法和 程。通 具体 例 明 方法是可行、有效的，决策 果相 比 合理、客 ，可 解决复 的不完全信息多属性决策 提供一条新途径。主 信息 理多属性决策数字模

2、型胡维礼胡 礼中 分 号：58=;4!;! #$%&($% ) *+)%, () *%$-+) .+ */,$0($01/$% 2%3040+ *(50& 60$- #3+78,%$% #.+7($0+a,.*+ 5,*+b, c*+d*+，!$:-$( .$2$: +6$74，!#$%&(& )* +,&)$&-)( .$(/-(0 1(-2%3-&4 )* 56-(6 $(7 869():)04 ;?=aef g,0,!#$%&(& )* +,&)$&-)( .$(/-(0 1(-2%3-&4 )* 56-(6 $(7 869():)04，;?，!14$(3$ hi,% j.j- ,*k%

3、&,+.&% . &$j 2d %&21i.%&,1 (f0&,.&-,lf& /1,%,2* (.m,*+ j-2l0(%.*/ %&.l0,%i% .* ,*&+-.&/(2/0 2d -d01&,*+ l2&i %fln1&,k nf/+(*& .*/ 2ln1&,k ,*d2-(.&,2* .*/ +,k% . j-21% 2d -.0 /1,%,2* (.m,*+op* -.0 q.(j0/(2*%&-.&% d.%,l,0,&$ .*/ dd1&,k*% 2d &i &i2-&,1.0 (2/0 .*/ (&i2/or%f0&% 2d &i /1,%,2* (.m,*+ .- -0

4、.&,k0$ -.%2*.l0，(2/0 .*/ (&i2/ j-2j2%/ ,*&ij.j- (.$j-%*&. *s s.$&2%20k 12(j0q.*/ 2ln1&,ko hi-d2-&i &i2-&,1.0(f0&,.&-,lf& /1,%,2* (.m,*+ j-2l0(% s,&i ,*12(j0& ,*d2-(.&,2*o9%:;+)4 t*d2-(.&,2* j-21%,*+uf0&,j0 .&-,lf& /1,%,2* (.m,*+u.&i(.&,1.0 (2/0引言7，!多属性决策（upcu）是多准 决策（uvcu）中的重要 型之一，在 事、 、政治等 域中 常遇到。 于

5、确定型多属性决策问题 已经 提出了不少有效方法，例如，7，!hwx#t# 法、 加权法、模糊优选法、 性分配法等，然而 用上述 些方法的前提条件是要求事先确定目 的 重。文献将目标权重事先确知的多属性决策称为完全 中，迄今尚未看到有 合集成方法的研究 果。 此，本文 一 不完全信息随机不确定型多属性决策 行研究，建立能综合反映主观评判与客观信息的集成优化模型， 出了具体的决策方法。 一研究 果拓展和丰富了多属性决策理 ，可 解决 中的复 决策 提供一条新途径。= 不确定型多属性决策模型与方法（偏好）信息，而将 重部分已知、部分未知的多属性决策称 不完全信息。但是，目 重的确定是一个相当困 的

6、。目前，主要有主 法和客 法两大 。主 法容易使 价 果或决策具有 多的主 任意性，而客 法 方案要求比 苛刻且往往容易出 不合理的 果。因此，把主 与客 法的 点 合起来形成确定目 重的 合方法将是一个很有价 的研究方向之一。在有关（确定型）完全信息与不完全信息多属性决策 的研究 假定需要从 ( 个非劣方案 成的方案集 b yc7，c!，c(中 出决策者的 意方案或做出其 序排列。 价每个方案 劣的属性（或指 、因素、目 等）有 个， 属性集 + y+7，+!，+。由于随机不确定因素的影响，客 上存在着多种状 。 状 集 y ， ， ，其中状 ! 7 ! d! 生的概率 #（ e y 7，!

7、，d）。它 足eed#e f 7#e $ 6 （ e f 7，!，d）e f 7收稿日期：修订日期：万7888方数97!据9 6:!666 9 6; 9 7作者简介：姜宁（78:= 9），男，讲师，博士后，主要研究方向为电子对抗，多目标决策，系统仿真。第$期不完全信息多属性决策的集成模型与方法 /% -设 !#$ 是方案 %# !& 在状 !$ ! 下关于属性 # ! 的特征 ， 属性特征矩 （）。通常考 的属! !#$ ( ) *性有四种 型：越大越 型（即效益型）、越小越 型（即成本型）、固定型和区 型，从而可将 划分 （$ $ ! #，$，%，&），&且 ! $ ，$ #+ ! （, $

8、+，$，+ ! #，$，%，&），其中 （$ $ !$ ! #，$，%，&）分 效益型、成本型、固定型和区 型目 集；, 空集。 增加可比性和消除不同物理量 方案 价 果的影响，一般要求先求相 隶属度。 相 隶属度公式如下-#$ .（ !#$ / !()）（0 !*+ / !()） ! #；# . #，$，)；$ . #，$，*-#$ .（ !*+ / !#$）（0 !*+ / !()） ! $；，；，# .# $) $. # $*#!#$ . !%-#$ . # /1 !#$ / !% 1!#$ $ !%# ! %；# . #，$，)；$ . #，$，*#/2 /!#$!#$32$-#$.

9、#， !#$ !2 2!#$ /2# /$!#$42 ! &；# . #，$，)；$ . #，$，*式中!.*+，#*+!#$!，#$6 / -#$） （6 /-#$）:# ! .)%9 )%$ . # . # . 8 9#（ ）%来度量%#与#的差异程度。易于看出， 于 定的，（+）!:#!越小， 方案 %# 。因此，可建立如下多目 决策模型.()（:+!） （ :（#+!），:（$+!），:（)+!）)8% . 2 . #（&）% ( , . #，$，8由于每个方案都是非劣的，不存在任何偏好关系，因此可将上述多目 决策 等 重集 如下等价的非 性 划 )(),:（+）. ):（+）0 )!

10、# !# . #)8% . 2 . #（-）% ( , . #，$，8求解式（-）可得到 含在决策矩 中关于目 重要性的客 重。然而， 确定的 重完全忽略了决策者知 、偏好等主 信息，因此 以符合客 决策 的需要。 此假定有 ; 个 家 （+ + . #，$，;） 8 个属性（ . #，$，8）的重要性 行 价，分 定它 的 重8向量 +（ ， ，7和（），其中)%+ . 2!. %+# %+$%+8%+ (, . #. #，$，8；+ . #，$，;）。 一步假定每个 家 + 的重要性或 威性程度（即 重） &+ ，其中&+ (（, + . #，$，;）;和。于是，需要确定的未知 重向量+（

11、 ，)&+ . #! .%# %$+ . #，7+。因此，） 当尽可能地接近各个 家的 重向量!%8可建立如下的非 性 划模型;8,（+）（$）()= ! . )&+% / %+ . # . #8)% . 2（ ） . #% ( , . #，$，8. 了同 把主 判断与客 信息融入到决策模型中，我 划模型（ ）和模型（ ） 合集成 如下的非 性 划模型-.;8)*（+）（$）（ ） （() 6 !. )&+ % / %+9 # / ):#! 0 )+ . # . # . # $5 系 工程与 子技 #! 年)! # $ # !（$）! # !，#，!其中 #!决策者 目 $%（%!）与$（&%

12、!）的 衡系数（即 重）。 然，若% ， 模型（$） 化 模型（&），此 确定目标权重的方法即为客观赋权法；若% !， 模型（$） 化 模型（），此 确定目 重的方法即 主 法；若 ( !， 由模型（$）确定的目 重同 反映了主 与客 信息，从而得到的决策 果 当更符合 情况。 了求解非 性 划（$），引入拉格朗日（)*+,*-+.）函数(!,（%，）（#）（ ）!)） （ ! #!$) ! *+!* !%-!. , +) # ! # !- # !#( ! * $ ) # !其中 拉格朗日乘子。分 求拉格朗日函数 （%，）#!#关于各 （，）和#的偏 数，并令其 零，即! # ! #!（%，）

13、(% ! #（） （#!）%!$)! * !)+* ) # !,/(（12#!*-0）. ,+ #（ ）!0 - # !0 # !/#，! #!（%，）! * $# % ! #%#! # !引入 号/,（）（#3 # !1 * 2-0）. ,+! * !(00 # !- # !，（ ）# ! #!0(4 # !$!)，（）# ! #!) # !把式（ ）与式（）代入式（ ）可求得0!/!&# 3 4 + ( $ * !34 ) !3 ! # ! # !，（）# ! #!# # * #(!$ * !34 ) !3 # ! # ! 在，我 要 明由式（!）确定的 重 !& （ # !，#，!）。事

14、 上，分 由式（0）与式（!）可知 5 3 # ! .，4 6 # !，#，!(!(! 4 # !$!) # !$) !) # !$)$ # $ # ! # !) # !) # ! # !) # !（在上面的 明中，不妨假定 6 ，否 然成立）因此可得!$ * !34 $ * !4 . # # ! # !从而有!& 34 6 （ # !，#，!），即由式（!）确定的 重是有意 的。万方数据把式（!）代入式（1）可 算得各方案 7- 8 的相 %（-!&）。若% -&（!&）# 23- %（-!&）9 - # !，#，, 则 7-& 就是决策者的最 意方案，并按照 %（-!&）从小到大的次序即可

15、确定方案集 8 的 劣排序。不 看出，若偏好信息完全不确知，即 ! # : ，有 $ #!。若偏好信息完全确知，即 ! 已知 ，直接利用式（1）便可做出决策。因此，本文建立的 合集成法同 适用于完全信息和无信息两种极端情况的多属性决策 。! 实例分析面 两种 事冲突局 &! 与!事价 ），;（政治影响）和 ;（ 效益， 位 百万元）来 #1价 定 事方案的 劣，其中 ;! 与 ;# 是由 事 家通 打分确定的。各个方案在每个局 下的属性 由表 ! 出， 确定 1 个 定 事方案的 劣 序。表 各方案的属性值局势&!4/4&4/&45&4$4&;#4&4/45&4041&4/;1#&1&1&5!

16、& 个 家一致 ;1 的 重 !1& % 4#&，但 于 ;! 与 ;# 的 重却不一致，分 出如下的 重 ： ! %（41&，45）， # %!15&（ ，（ ， ），（ ， ），（ ， ） 和41 45&! % 45& 41! % 4#& 4&! % 4#4&）。我 & 个 家的重要程度一 ，即 重$! % !. （& )% !，#，&）。取% !. #， 利用前面的相 隶属度公式和式（ ）可 算出;!和;#的 重分 &，&。!% =# !#% =把&， & 和& 代入式（ ）可 算得 事方案、!#!117! 7#和 71 与相 理想方案的 合期望差异 分 （&），（&），（ &） = #0! !# = 1!# !# = #$ !1 !#易于看出， 最 意方案，且 劣排序 7# ( 71 (7#7!， 一 果与人工判断相吻合。 似地，可以 取其它 的情况（略）。# 结束语前面 一 不完全信息随机不确定型多属性决策 ，利用多目 决策模型与非 性 划 化理 ，建立了能 合反映主 判与客 信息的集成决策模型， 出了具体的 重 算公式。 用案例 算分析 明 方法是可行的、有效的