历届数学建模国赛题

1、历届数学建模国赛题及优秀论文赏析,数学建模俱乐部内部经验介绍 电气07级 马俊超,2005 a：长江水质的评价和预测 问题涉及： 评价（1），预测（3），优化（1） 主要可用模型或方法： 微分方程，灰色理论，计算机仿真 要求能力： 文字信息处理，大量数据处理，数据搜索 决胜关键： 微分方程参数确定，预测结果正确性，稳定性分析 创新思路：控制理论应用,2005 b：dvd在线租赁 问题涉及： 计算（2），优化（3） 主要可用模型或方法： 各种优化算法，概率模型，图论 要求能力： 大量数据处理，优化软件应用 决胜关键： 概率计算正确性，优化算法实用性和适用性,2006 a：出版社的资源配置 问题涉

2、及： 计算（1），预测（1），优化（3） 主要可用模型或方法： 灰色模型，各种优化算法，统计运筹学 要求能力： 大量数据处理，数据挖掘，统计学软件应用，优化软件应用，调查问卷处理方法 决胜关键： 信息发掘全面性，问题分析的透彻程度，优化算法结果好坏 创新思路：德尔菲法，数据挖掘技术，模糊数学应用,2006 b：艾滋病疗法的评价及疗效的预测 问题涉及： 评价（1），预测（4） 主要可用模型或方法： 微分方程模型（sir），概率论模型，原胞自动机，计算机仿真 要求能力： 大量数据处理，函数拟合以及参数确定，数据搜索能力 决胜关键： 微分方程拟合程度，创新点（如参数确定方法等）,2007 a：中国人

3、口增长预测 问题涉及： 预测（5） 主要可用模型或方法： 微分方程模型,马尔科夫链，计算机仿真 要求能力： 文字信息处理，大量数据处理，函数拟合以及参数确定，数据搜索能力，高等数学知识（常微分方程稳定性和矩阵知识） 决胜关键： 微分方程拟合程度，马尔科夫矩阵的处理和求解，创新点（如参数确定方法等），结论的合理性,2007 b: 乘公交，看奥运 问题涉及： 优化（5） 主要可用模型或方法： 图论，动态规划算法，最短路径（dijkstra算法） 要求能力： 大量数据处理，计算机程序设计，优化软件应用 决胜关键： 程序运行速度，算法的正确性,2008 a：数码相机定位 问题涉及： 计算（5） 主要可

4、用模型或方法： 立体几何，空间向量 要求能力： 图像处理，空间想象和空间思维 决胜关键： 结果的正确性，验证方法的创新性 创新思路： 广泛函数,2008 b：高等教育学费标准探讨 问题涉及： 评价（3），预测（2） 主要可用模型或方法： 不定 要求能力： 数据搜索能力，微分方程，个人价值观，文笔 决胜关键： 结论的合理性，数据的全面程度和准确程度,2009 a: 制动器试验台的控制方法分析 问题涉及： 计算（3），评价（1），优化（1） 主要可用模型或方法： 物理知识（静动力学分析，转动惯量等），排列组合，优化算法 要求能力： 大数据处理，大数据计算，优化软件应用，计算机仿真 决胜关键： 结果

5、正确性,2009 b：眼科病床的合理安排 问题涉及： 优化（4），评价（1） 主要可用模型或方法： 运筹学排队论模型，优化算法，统计学和概率论 要求能力： 大数据处理，优化软件应用，计算机仿真 决胜关键： 评价的全面性，统计结论正确性，优化结果正确性,20052009数学建模竞赛问题分布,评价类问题,预测类问题,优化类问题,计算类问题,必备能力,大数据处理,计算机仿真,总结,从单纯的统计结果看： 1.预测类问题出现情况成波动状，截至09年 处于低谷。 2.优化类问题出现比较稳定。 3.近两年开始偏向于应用专业知识较多的计 算类问题。 4.总的来说竞赛还不成熟，有时在求新求变，有时则中规中矩。,

6、一些建议,本科上，尤其是大一大二的同学可能觉得知识欠缺，时间有限。建议对预测和优化问题重点学习，甚至可以二者选一重点学习。 预测方面主要有微分、差分方程，灰色模型，马尔科夫链，原胞自动机等模型 优化方面主要是算法和软件的使用，模型或是算法本身，或是优化函数和约束条件 数据处理方面必须下功夫，熟练一种统计软件，会使用各种统计方法如假设检验，相关性分析，数据挖掘等等。 程序方面建议掌握matlab的基本命令，程序方面最难不会超过07年b题的要求。,创新点有两种： 1.以用在所研究领域不常用或较新的模型，如04年奥运站点安排问题中清华大学参赛队的电路模型；05年长江水质预测问题中清华大学的控制系统模型；08年浙江大学数码相机定位问题中的广泛函数模型 2.在已有模型上对于诸如参数确定，稳定性分析，仿真验证方面做出改善和改进。微分方程的参数确定一直是求解中的难点，可以尝试使用诸如概率求解，插值拟合乃至神经网络