1-1 3.3 第2课时

1、第三章3.3第2课时一、选择题1下列结论中，正确的是()a导数为零的点一定是极值点b如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么， f(x0)是极小值d如果在x0附近的左侧f(x)0，那么， f(x0)是极大值答案b解析导数为零的点不一定是极值点，“左正右负”有极大值，“左负右正”有极小值故a，c，d项错2函数y13xx3有()a极小值1，极大值1b极小值2，极大值3c极小值2，极大值2d极小值1，极大值3答案d解析由y13xx3，得y3x23.令y0，即3x230，x1.当x1时，有ymax1313；当x1时，有ymin1311.3函数yx31的极大值是()a1b0c

2、2d不存在答案d解析y3x20在r上恒成立，函数yx31在r上是单调增函数，函数yx31无极值4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()a极大值为，极小值为0b极大值为0，极小值为c极大值为0，极小值为d极大值为，极小值为0答案a解析由题意，得f(1)0，pq1f(1)32pq0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0.5设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()a必有f(x0)0bf(x0)不存在cf(x0)0或f(x0)不存在df(x0)存在但可能不为

3、0答案c解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在6函数y2x2x3的极值情况是()a有极大值，没有极小值b有极小值，没有极大值c既无极大值也无极小值d既有极大值也有极小值答案d解析y3x22xx(3x2)，当x0或x时，y0，当x0，当x时取得极小值，当x0时取得极大值二、填空题7函数f(x)x33x27的极大值是_答案7解析f(x)3x26x，由f(x)0得，x0或x2，在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值，只有说法不正确三、解答题9已知函数f(x)2x36x2

4、a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值解析f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0，得x10，x22.当x变化时，f(x)、 f(x)的变化状态如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40aa8a由上表可知，当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)取得最大值，f(x)max3.一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()a1个b2个c3个d4个答案a解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减

5、，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点2函数f(x)x的极值情况是()a当x1时，极小值为2，但无极大值b当x1时，极大值为2，但无极小值c当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2d当x1时，极大值为2；当x1时，取极小值为2答案d解析f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)上单调减，当x1时，取得极大值2，当x1时，取得极小值2.3函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值，最小值分别是()a1，1b1，17c3，17d9，19答案c解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0得，x11

6、或x21(舍去)，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(x)在区间3,0上的最大值为3，最小值为17.4函数f(x)x33x(|x|1)()a有最大值，无最小值b有最大值，也有最小值c无最大值，有最小值d既无最大值，也无最小值答案d解析f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1.又x(1,1)该方程无解，即函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选d.二、填空题5函数f(x)x33x21在x_处取得极小值答案2解析f(x)x33x21，f(x)3x26x，令f(x)0，x10，x22.x0；0x2时， f(x)2时， f(x)0.x2时， f(x)取极小值6已知函数f

7、(x)ax33x26axb在x2处取得极值9，则a2b_.答案24解析f(x)3ax26x6a，f(x)在x2处取得极值9，即.解得.a2b24.三、解答题7求函数f(x)x2ex的极值解析函数f(x)的定义域为r.f(x)x(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.当x(，0)(2，)时，y0，函数在x0处取极小值，f(0)0；在x2处取极大值，f(2)4e2.8已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由解析(1)f(x)3ax22bxc.因为x1是函数f(x)的极值点，所以x1是方程f(x)0，即3ax22bxc0的两根，由根与系数的关系，得又f(1)1，所以abc1.由，解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.所以函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上是减函数所以当x1时，函数取得极大值f(1)1，当x1时，函数取得极小植f(1)1.9已知a为实数， f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值解析(1)由原式