数学人教版八年级上册多边形的内角和.3多边形的内角和50p.ppt_第1页
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1、,11.3 多边形的内角和,(1)我们已经证明了三角形的内角和为180,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗? (2)那么五边形、常见的六边形的内角和有没有计算方法呢?,活动一：复习导入,B,A,D,C,1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线? 2.它们将四边形分成几个三角形? 3.那么四边形的内角和等于多少度?,活动二：动手操作实践，自己探索,1.从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,2.这样五边形被分成了几个三角形？,3.五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C

2、,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,n边形的内角和等于(n2)180,这里的字母n是指大于或等于的正整数,想一想,An A5,A1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,多了什么？如何处理？,这种

3、分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,活动三：小结归纳：,通过动手操作,我们找到了解决问题的几种方法,知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形，转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律,猜想发现多边形内角和计算方法,并加以验证,接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式.,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解:因为A+B+C+D=360 所以 B+D =360(A+C) =360180 =180,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例题讲解,活动四：,多边形的内角和公式。 (n2)180 用转化以及方程思想解决问题。 由特殊到一般研究问题的方法。,回味无穷,活动五：,1、求十二边形的内角和度数 2、如果n边形的内角和为1080,求这个多边形的边数。 3、从一个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形 ,这个多边形是

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