信号检测论的原理

1、第三节 信号检测论的原理,一、信号检测论的由来 二、信号检测论的统计学原理 三、信号检测论的二个独立指标 四、接受者操作特征曲线,一、信号检测论的由来,1.电子侦察系统中的信号检测问题 电子侦察系统中的关键问题是信息的传输和处理。首先将待传输的数据、资料等各类信息变换为电信号，再借助发射天线辐射到空间，经过电磁波传播，抵达接收天线，接受系统。将接收到的信号加以处理后还原为所需要的信息，送入接收系统终端或使用者，从而完成信息传输任务。,但是在传输过程中不可避免地会遇到： 外界干扰和内部干扰； 电磁波传播过程中无线电信号畸变； 设备技术的不完善等因素的影响。 信号中混入了很多噪音，使信息传输的可靠

2、性降低，这是信息传输过程中的不利因素。如何同这种不利的外界和内部的随机因素作斗争，使对噪音背景上的信号分辨率达到最好，提高信息传输的可靠性，这就是信号检测论所要解决的问题。,举例：雷达侦察系统,假定所要侦察的信号是在亮度均匀的背景上出现的一个短暂的闪光。这里对信号侦察起干扰作用的背景叫做噪音(n)，短暂的闪光称作信号(s)，因它是在均匀亮度的背景上出现的，所以又称信号加噪音，一般常写作sn。信号和噪音都是随机出现的。 电子侦察系统包括一个光电传感器和一个侦察反应器，前者是接收信号的，后者是对信号作出反应的。,如果光电传感器的输出达到某一临界水平，侦察反应器就以“有闪光”反应，如果达不到这个临界

3、水平，侦察反应器就以“没有闪光”反应。这个临界水平可以根据需要进行调节。,如果要求尽可能不漏掉信号，就得把反应的临界水平调得很低，但这要付出一定的代价，那就是有时信号并没有出现，只要传感器的输出达到这个反应水平，侦察反应就出现“有信号”反应。此种情况用信号检测论的语言来说，叫“虚报”。 如果把反应水平调得过低，漏掉的信号可能会很少，但虚报的可能性却会相当大。反之，如果要求尽量减少虚报，就得把侦察反应器的反应水平调得很高。这样，在没有信号时虽然本会以“有信号”反应，但在有信号时传感器的输出由于达不到一定的反应水平，侦察器也不会以“有信号”反应。这样虚报的概率减少了，但报准(又称击中)的概率即不会

4、很高。,从上述情况可以看出：虚报率与报准率都随着反应水平的变化而变化。 乍看起来，似乎在这些情况下，电子侦察系统对信号的辨别力发生了改变，但实际上不是这样，因为在这些情况下，传感器在接受和提供信息的性能上并没有发生变化，没有因反应水平的变化而有所不同，所不同的是侦察反应器对传感器提供的信息进行处理的方式发生了变化。,这里必须分清两个问题: 一个是电子侦察系统接收部分的辨别力问题 另一个是判定反应部分对所收到信息如何处理的问题。 信号检测论要解决的就是如何区分这两方面的问题。,2人类感知过程的信号检测问题,人类的感知系统好比是一个信号觉察器，各感官都可看作是一个信息处理系统。我们把各种刺激看作是

5、信号，把刺激的随机物理变化和感官信息处理中的随机变化看作是噪音。 这普遍存在于各个实验之中，各感官对信号的分辨问题与电子侦察系统对信号的分辨非常相似。,传统的心理物理学方法所测定的阈限，实际上包含着两方面的内容：一是对刺激的感受性或者叫做辨别刺激的能力，一是被试判定刺激是否出现的标准。,尽管在使用这些传统的心理物理学方法时，曾考虑到被试的态度、偏好、倾向和所采用的标准对测量阈限所产生的影响，并且采取了一些措施来消除这些影响。 例如在极限法中，采用渐增系列、渐减系列呈现刺激，用以平衡习惯误差和期望误差。 又如用ab法平衡练习误差和疲劳误差；用指导语规定被试的反应标准，并使之保持前后一致；有时对被

6、试事先加以训练，使其在实验中的反应保持稳定等等。,但这一系列的措施，只能是使影响阈限的估计因素保持恒定，并不能测出被试的反应标准，也不能把反应标准和辨别力分开。 例如，恒定刺激法的三类反应。由于反应的偏好和自信程度不同，所测得的阈限往往差别很大。 因此，把感受性和判断标准加以区分，是心理物理实验中早待解决的问题。,二、信号检测论的统计学原理,心理学上的信号检测实验一般是在信号和背景不易分清的条件下进行的。 对信号检测起干扰作用的背景叫噪音，这“噪音”不仅是指纯音信号出现时其他的噪音而言的；在视觉实验中，伴随着亮点信号出现时的照度均匀的背景也叫做“噪音”。 总之，对信号起着干扰作用的因素都可当作

7、“噪音”。一般的心理物理的辨别实验，其中包含着刺激a和刺激b。在这种情况下，可将其中一个刺激作为噪音，另一个作为信号。,主试呈现的刺激，有时只呈现“噪音”刺激（以n表示）；有时在信号刺激加噪音刺激同时呈现（以sn表示），让被试对信号刺激做出反应。 在呈现刺激前，主试要先告诉被试者n和sn各自出现的概率。这个概率称为先定概率（或先验概率）。同时对被试者说明判定结果的奖惩办法。因为先定概率和奖惩办法都将影响被试者的判定标准，每次实验呈现的是n还是sn是随机安排的。主试在呈现刺激之前（约2秒前）要先给被试者一个预备信号。,被试者对有无信号出现的判定,在信号检测实验中，被试者对有无信号出现的判定，可以

8、有四种结果： 1.击中 当信号出现时（sn），被试报告为“有”，这称为击中，以y/sn表示。我们把这个判定的概率称为击中的条件概率，以p（h）或p（y/sn）表示。 2.虚惊 当只有噪音出现时（n），被试报告“有”，这称为虚惊（或误报），以y/n表示。我们把这个判定的概率称为虚惊条件概率，以p（fa）或p（y/n）表示。,3.漏报 当有信号出现时，被试报告为“无”，这称为漏报（或失察）（miss），以n/sn表示。把这种判定概率称为漏报条件概率，以p（m）或p（n/sn）表示。 4.正确否定 当无信号而只有噪音出现时，被试报告为“无”，称为正确否定（correct rejection）或正确（

9、correct），以n/n表示。我们把这个判定的条件概率称为正确否定的条件概率，以p（cr）或p（n/n）来表示。,这样，噪音背景下的信号检测实验，在每种刺激状态下都存在二种反应可能，其组合就构成一个两择一判决矩阵，其中h和cr是正确反应，m和fa是错误反应。如果用概率表示，则有: p（h）p（m）=1 p（fa）p（cr）=1 从式中可见，其他两个条件概率是这两个条件概率的补数，即知道其中一个数，就可求出互补的另一个数： p（h）=1-p（m） p（fa）=1-p（cr）,1.无噪音条件下的信号检测,从统计学观点来看，信号检测即是要检验两个统计假设h0（无信号）和h1（有信号）的真伪。设想检

10、测者测量单一变量x，并以此为根据选择h0或h1。在无噪音条件下，当x=a0时，h0为真；当x=a1时，h1为真。,2.噪音背景下的信号检测,在噪音背景下，无信号时x并不总是等于a0，有信号时x也并不总是等于a1，而是分别形成两个概率分布p0（x）和p1（x）。这时，检测者需要确定一个反应标准xc，将x分成二个值域，当xxc时，判定h0为真；当xxc时，判定h1为真。,在噪音背景下，无论将xc确定在哪一位置，都存在有错误的可能，即虚惊错误fa和漏检错误m。如上图所示，曲线p0（x）在xc右面部分所包含面积为虚惊率qfa，曲线p1（x）在xc左面部分所包面积为漏检率qm。 因此，在信号分布和噪音分

11、布不变的情况下，检测者选择的反应标准xc将影响p（h）、p（m）、p（fa）和p（cr）。 反应标准的选择，称为检测者的反应偏向，它是信号检测论的两个独立指标之一。,三、信号检测论的二个独立指标,信号检测论者认为阈限不是一个纯净的感知能力的指标，它受利害得失、动机、态度、意志等因素的影响。而且，一般纠偏和校正猜测机遇的公式都不能对被试者的真实感知能力作正确的估计。因为被试者在报告他对某个刺激或信号的感受时，总是受到动机等因素的影响，考虑其得失利害，采用某种策略，做出某一抉择，使被试者自己的报告符合他最大的利益。,根据信号检测论把刺激的判断看成对信号的侦察和做出抉择的过程。这样，在同一过程中就出

12、现了两个独立指标： 一个是感觉辨别力指标（d），表示感知能力，又称为感觉敏感性； 另一个是反应偏向，可用似然比值（），有时也用报告标准（c）来表示，它包括利益得失、动机、态度等因素。,1.反应偏向,反应偏向可由二种方法计算： 一种是似然比值 另一种是报告标准。,似然比值,信号检测论中用以表示反应偏向的指标之一是似然比值，意指信号加噪音引起的特定感觉的条件概率与噪音引起的条件概率的比值，其数学定义为给定xc水平上信号分布的纵轴与噪音分布的纵轴之比，即： =o(sn)/o(n) 式中“o”代表纵轴。从中可以看到，因先定概率不同和判定结果的奖惩办法不同而不同。,当值偏高时，xc右移，p（h）和p（f

13、a）均下降，表示检测者的反应标准较严；当值偏低时，xc左移，p（h）和p（fa）均上升，表示检测者的反应标准较宽。 信号检测论可以给出在给定信号强度和敏感性水平下能得到的最大收益的值（opt）。就物理环境而言，opt的主要影响因素为信号概率和两择一判决矩阵中四种可能结果的奖惩（支付）情况亦即支付矩阵。,支付矩阵,支付矩阵是指在一定的信号和噪音出现的先验概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。可表示为： 式中p（n）和p（s）分别是噪音概率和信号概率，v代表由正确反应得到的价值，c代表错误反应得到的代价（负值）。当v（cr）+c（fa）=v（h）c（m）时，最大收益将从最小错误而得到。此时opt随

14、信号概率p（s）的变化而变化（p（s）p（n）=1），当p（s）上升时，放宽反应标准，即降低是有利的反应策略；当p（s）降低时，严格的反应标准使提高更有利。但当从正确反应中得到的收益与错误反应付出的代价不等时，opt将发生相应的变化。,值的计算,计算过程中必不可少地要使用pzo转换表，表中p代表概率，z代表标准分数，o代表概率密度，pzo转换表就是这三个数值之间的对应互换关系。,报告标准c,信号检测论中用以表示反应偏向的另一个指标是报告标准，又称判断标准（或判定标准）。在数学上，反应标准的另一种表示方法是感受经验强度，用符号c表示。c是横轴上的判定标准位置。在数学上，c的单位要转换成刺激强度单

15、位，它的计算公式是：,2.敏感性指标,信号检测论的最主要贡献是在反应偏向与反应敏感性之间能作出区分。击中概率p（n）可以因为检测者持严格的反应标准（高）而减低；另一方面，即使观测者持宽松的反应标准（低），p（n）也可能因为敏感性的降低而降低。,敏感性可以表现为内部噪音分布fn(x)与信号加噪音分布fsn(x)之间的分离程度。两者的分离程度越大，敏感性越高；分离程度越小，敏感性越低。下图给出了反应偏向（）相同的情况下，两种敏感性情况。,内部噪音分布fn(x)与信号分布fsn(x)的分离程度既受信号的物理性质影响，也受被试者（测验者）特性的影响。因此，fn(x)与fsn(x)之间的距离就可作为敏感性的指标，称