17.1 勾股定理(第1课时).ppt

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时),1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.,星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM

2、2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A，B，C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,观

3、察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,a,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a，b，c,猜想:两直角边a，b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,这是2002年国际数学家大会会标,赵爽弦图, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中，C=90，边BC，AC，AB所对应的边分别为a，b，c，则存在下列关系,结论：

4、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、

5、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,勾股定理的运用: 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)已知a=1，b=2，求c. (2)已知a=10，c=15，求b.,例 将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90， BC=2米，AC=5米， AB2= AC - BC = 5-2 =21， AB= 米（舍去负值）.,【跟踪训练】,3.求下列图中表示边长的未知数x；y

6、的值.,81,144,x,y,x=15,y=7,4.在等腰RtABC中, a=b=1,则c=.,第4题图,第5题图,6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则第三边的长为_.,5 或,5.在RtABC中, A=30，AB=2，则BC=_， AC=.,1,D,A,7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,3,4,12,5,6,8,答案：28,【解析】选D.B=30,ACAB,AC=5米,所以BC=10米， (米). 大树折断前的高度为AC+BC=15(米).,3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30

7、角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） A.10米， 米 B.15米， 米 C.10米， 米 D.15米， 米,4.(广东中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_.,图（1）,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,D2,A2,B2,C2,D1,C1,B1,A1,A,B,C,D,图（2）,【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1边长为 ，正 方形A2B2C2D2边长为5，正方形A4B4C4D

8、4的边长为25， 正方形A4B4C4D4的面积为625. 答案：625,5.（宜宾中考）已知，在ABC中，A=45， AB= +1，则边BC的长为_. 【解析】过点C作CDAB, A=45,AD=CD, 2AD2=AC2=2, DC=AD=1, BD=AB-AD= +1-1= 在RtCDB中， 答案：2,6.请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.,【解析】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,证明： RtABERtECD,AEB=EDC, 又EDC+DEC=90，AEB+DEC=90, AED=90. S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED， （a+b)(a+b)=