数学人教版八年级上册12.2.2 三角形全等的判定(SAS).2.2 三角形全等的判定(SAS).ppt

1、12.2 .2 三角形全等的判定2 -SAS,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三步走：,准备条件,摆齐条件,得结论,注重书写格式,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,符合图

2、一的条件，它可称为“边角边”。,在图二中， B是AC的对角, 说成“两边和其中一边的对角”,符合图二的条件，它可称为“边边角”。,边角边,问：如图ABC和 DEF 中，AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即ABC DEF 吗？,成 功,结论:两边一角中，当角为两边夹角时两个三角形全等，即“边角边”两三角形全等。,问：两边一角中，当角不为两边夹角时两三角形会全等吗？即“边边角”两三角形全等吗？,探究一 ,A,B,D,A,B,C,边边角不能判定全等，即边边角不存在,10cm,8cm,8cm,45,边边角：,ABC与ABC不全等,失 败,探究二 ,动手画一画

3、,已知：任意 ABC，画一个 ABC，使ABAB， A =A ，AC=AC,画法：,1.画 DA E= A.,E,D,A,2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上 截取A C =AC;,B,C,3. 连接B C., ABC就是所要画的三角形.,问： A B C 与 ABC 全等吗？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,注意：SAS中的角必须是两边的夹角，

4、“A”必须在中间。,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,C,在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,练习二,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,例1. 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD

5、 CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD (全等三角形的对应边相等）,归纳,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,例2 :如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,分析：如果能证明ABCDEC ，就

6、可以得出AB=DE.,已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,现在已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD吗？,BD=BD(公共边),BD平分ADC吗？,两直线平行， 内错角相等,点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=C

7、E,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,（两直线平行，内错角相等）,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等, 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,我思我能行,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,SSS、SAS、,注意哦！,“边边角”不能判定两个三角形全等,驶向胜利的彼岸,如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，