垂直于弦的直径（2）.1.2_垂直于弦的直径(2).ppt

1、,垂直于弦的直径（二）,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。, 经过圆心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所对的优弧, 平分弦所对的劣弧,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心

2、,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,填空： 1、如图：已知AB是O的直径，弦CD

3、与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件） 2、如图：已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=300，则O到AB的距离是_cm，AB=_cm.,第1题图,第2题图,2,4,H,选择： 如图：在O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0,A,1. 平分已知弧 AB .,你会四等分弧AB吗?,A,B,例1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上

4、的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,练习：半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD间的距离.,.,做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况.,1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,C,D,知识延伸,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,E,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,驶向胜利的彼岸,挑战自我填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.