24.1.1园.1.1圆.ppt

1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,24.1.1 圆,旋转一周,另一端点,圆心,半径,弦,弧,互相重合,圆心,半径,位置,大小,一石激起千层浪,乐在其中,一、 创设情境,观 察,奥运五环,福建土楼,祥 子,小憩片刻,定点O叫做圆心。,线段OP叫做圆的半径。,探究学习,1.要确定一个圆,必须确定圆的_和_,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“A”.,归 纳,连接圆上任意两点的线段叫弦,如：CD,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫圆弧,以A、B为端点的弧记作AB,读作“弧AB”,如：AB,知识梳理,圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫

2、半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧,如：优弧BAC 劣弧BC,知识梳理,圆心相同，半径不等的圆叫同心圆,知识梳理,能够互相重合的两个圆叫等圆,同圆或等圆的半径相等,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧,知识梳理,讨论：,用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？,中心与路面距离相等 中心与边缘距离相等,中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等,（1）直径是圆中最大的弦. （ ） （2）长度相等的两条弧是等弧. （ ） （3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ） （4）面积相等的两个圆是等圆. （ ） （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧. ）,巩固练习,判断：,1如下

3、图， (1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径； 线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆 (2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_,2已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点 (1)求证：AOC=BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.

4、也就是说:,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,定 义,知识点一,B,B,对角线的交点,对角线交点,对角线长的一半,解:已知,如图所示,四边形ABCD为矩形,O 是对角线AC 和BD 的交点,求证:A、B、C、D 四点在以点O为圆 心的同一个圆上.,证明:因为四边形ABCD 是矩形,所以OA=OB=OC=OD.,所以A、B、C、D 四点在以点O 为圆心的同一个圆上.,所以AC=BD,OA=OC= AC,OB=OD= BD,如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.,(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到

5、点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。,试一试,例1. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,典型例题,例2. 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响试问A市受到台风影响的时间是多长？,问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？ 问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？,典型例题,例3. 已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？,典型例题,知识点二,C,A,48,解:连接OB.,AB=OC,OB=OC,AB=OB,1=A.,又OB=OE,E