2.1数列的概念与简单表示法.ppt

1、2.1数列的概念与简单表示法,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,?,共同特点,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2 ，,改为,1,3,， ，35, 2 ，,， ，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),1,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，

2、第2项，第n项， ,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,练习：P28 观察,4,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,或,？,？,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,练习：

3、P31 1,3,4,思 考 ：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例1：设某一数列的通项公式为,高一（6）班考试名次由小到大排成的一列数,例2,每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数。,y=f（x）,an,n,函数值,自变量,从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,数列的实质,序号,项,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应

4、的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射,数列的实质,即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,从函数的观点看，数列项是序号的函数。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,-1,7,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系

5、中画出它的图象。,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,（1）,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,（2）,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项。,练习：P31 2,解：a1=1,新课讲解,1. 写出下列数列an

6、的前5项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n2)；,（1）5，8，11，14，17 （2）2，4，8，16，32,2.已知 ,试问数列中有没有最大项 如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。,三、练习,思考：你能否利用上面两题的条件求出数列an的 通项公式？,（1）后一项比前一项多3,分析,（2）后一项是前一项的2倍,分析：,目标强化 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：,解：,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,(2),分析：,解：,这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力