对数函数的图像与性质

1、4.6 对数函数的图像与性质对数函数的图像和性质a10a1图像性质定义域：（0，+）定义域：（0，+）值域：R值域：R当0x1时，y0当0x1时，y0当x=1时，y=0即过定点（1,0）当x=1时，y=0即过定点（1,0）当1x时，y0当1x时，y0在（0，+）是增函数在（0，+）是减函数例1求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）例2求下列函数的反函数 例3.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.例4求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 例5求下列函数的反函数：（1）y=(xR) (2)y=(xR)(3)y=(xR) (4)y=(

2、xR)(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)例6求下列函数的定义域：（1） (2)【当堂训练】EG1、若方程有正数解，则实数的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）B1-1、下列函数中，值域为（0，+）的是 （ ）A B C DB1-2、关于方程 的解的个数是 ( )A. 1B. 2C. 0D. 视a的值而定B1-3、 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 . EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的单调递减区间是A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2）

3、D. （-,-2B2-1. 若关于x的方程（2-2-x）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函数y=log（xax3a）在2，）上是减函数，则a的取值范围是（A）（，4） （B）（4，4 （C）（，4）2， （D）4，4B2-3.若，则实数的取值范围是 A或 B C DB2-4若函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=A. B. C. D. B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是y1Oxy1Oxxy1Oy1Ox （A） （B） （C） （D）1、 函数yex的图象 （ ） A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象

4、关于坐标原点对称C.与ye-x的图象关于y轴对称 D.与ye-x的图象关于坐标原点对称2、函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 3、记函数的反函数为，则 （ ） A 2 B C 3 D 4、 若函数f（x）=logxa在2，4上的最大值与最小值之差为2，则a=_ 5函数的定义域是_ 6f（x）=则满足f（x）=的x的值是_ 7设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. .9、 如果那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、a若不等式内恒成立，则实数的取值（ ）1

5、1函数的反函数为等于（ ）AB7C9D7或912已知函数（其中，）。（1）求反函数及其定义域；（2）解关于的不等式13已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称，求的递减区间14、定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程=在上有实数解.15. 已知9x-10.3x+90，求函数y=（）x-1-4（）x+2的最大值和最小值16、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.17、已知，（）（1）求f (x) , g (x) 同时有意义的实数x的取值范围；（2）求F(x)

6、 = f (x) +g (x )的值域。18、设函数 （1）求证：对一切为定值； （2）记求数列的通项公式及前n项和.【家庭作业】1、函数对于任意的实数都有（A） （B）（C）（D）2、方程的解是_ 3、函数的反函数4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（ ）5、是函数为偶函数的（ ）（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知函数的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是 . 一、选择题1、（a0）化简得结果是（）AaBa2CaDa2、log7log3（log2x）0，则等于（）

7、ABCD3、（）等于（）A1B1C2D24、函数f（x）的定义域是（）A（1，）B（2，） C（，2）D5、函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）6、若2（x2y）xy，则的值为（）A4B1或 C1或4D7、若定义在区间（1，0）内的函数f（x）（x1）满足f（x）0，则a的取值范围为（）A（0，）B（0，） C（，） D（0，）8、函数y（1）的图象关于（）Ay轴对称Bx轴对称 C原点对称D直线yx对称二、填空题9、若logaxlogbylogc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x0，y0，c，则xy_10、若lg2a，lg3b，则log512_

8、11、若3a2，则log382log36_12、已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_13、函数f（x）的图象与g（x）（）x的图象关于直线yx对称，则f（2xx2）的单调递减区间为_14、已知定义域为R的偶函数f（x）在0，上是增函数，且f（）0，则不等式f（log4x）的解集是_三、解答题15、求函数y（x25x4）的定义域、值域和单调区间16、设函数f（x），（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f1（x），问函数yf1（x）的图象与x轴有交点吗? 若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由参考答案：例1

9、分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是（3）由9-得-3，函数的定义域是例2解： 例3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.例4解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由 所求函数定义域为x|x(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1例5解：（1）所求反函

10、数为：y=x(x0)(2)所求反函数为：y=x(x0)(3)所求反函数为：y= (x0)(4)所求反函数为：y= (x0)(5)所求反函数为：y= (xR)(6)所求反函数为：y= (xR)(7)所求反函数为：y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函数为：y=2(a0,且a1,xR)例6解：由 得x0所求函数定义域为：x|x0(2)由 即x1所求函数定义域为x|x1【当堂训练】EG1、D B1-1、B B1-2、B B1-3、-2EG2、B B2-1、C B2-2、B B2-3、A B2-4、A B2-5、C1、D 2、2.5 3、B 4、或 5、6、3 7、B 8、A 9、B11、C 12、

11、解1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。 由则故 当时，；当时，（2）由 则原不等式13、解： 而 递增， 递减14、解（1）xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x（1，0），则x（0，1），（2）设0x1x21 = 在（0，1）上为减函数。（3）在（0，1）上为减函数。 即 同理在（1，0）时，又当或时在1，1内有实数解。15、解：由已知得（3x）2-103x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 4而y=()x-1-4()x+2= 4（）2x-4（）x+2 6令t=（）x（）则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8当t=即x=1时，ymin=1 10当t=1即x=0时，ymax=2 1216、解 原方程可化为 2即 4作出y=-x2+5x-3（1x3）及y=a的图像如右. 6当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax= 8由图像知当a或a1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。 10当1a