安徽省专升本考试数学试题及答案

1、题 号一二三四总 分分 数绝密启用前安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。得 分评卷人一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。1下列各结函数中表示同一函数的是 （ ）A BC D2设 ( )A BC D3当 ( )A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶无穷小4 ( )A B C D5若函数在此区间内是 ( )A单减且是凹的 B单减且是凸的 C单增且是凹的 D单增且是凸的6设 ( ) A B

2、C D7由直线轴旋转一周所得的旋转体积为 ( )A B C D8设 （ ）A B C D9四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ）A35 B7 C-7 D-3510设 （ ）A BC D得 分评卷人二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。11由参数方程_.12_ .13微分方程的特解为_.14设_.15幂级数_.16设_.17_.18矩阵.19设矩阵方程_.20设随机变量x的分布列为则概率 .得 分评卷人三、计算题：本大题共9个小题，其中第21-27小题每题7分，第28-29小题每题8分，共6

3、5分。解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。21求极限.得 分22求函数.得 分23计算不定积分.得 分24.计算定积分.得 分25判别无穷级数的敛散性.得 分26设函数得 分27计算二重积分.得 分28求解线性方程组.得 分29设随机变量密度函数为求：（1）常数A; （2）x落在（1，+）内的概率； （3）数学期望Ex,方差Dx.得 分得 分评卷人四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题9分，共25分。30证明：当.得 分31设证明:.得 分32在第一象限内，求曲线使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.得 分题 号一二三四总 分分 数

4、绝密启用前安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。得 分评卷人一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。1函数的定义域为 （ ）A B C D2设函数，则x=0是的 ( )A可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断点 D振荡间断点3当时，无穷小量是无穷小量x3的 （ ）A高阶无穷小量 B低阶无穷小量C同阶但非等价无穷小量 D等价无穷小量 4若函数在区间上 ( )A单调增加且凹 B单调增加且凸C单调减少且凹 D

5、单调减少且是凸5已知则 ( )A4 B C2 D6设，交换积分次序得 （ ）A BC D 7设 （ ）A B C D8设A是二阶可逆矩阵，且已知，其中为A的转置矩阵，则A= ( ) A B C D9将两个球随机地投入四盒子中，则后面两个盒子中没有球的概率为 ( )A B C D10设随机变量X服从正态分布,且,则概率等于 ( )A0.6 B0.3 C0.2 D0.1得 分评卷人二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。11_.12曲线在点M (1，1)处的切线方程是_ .13函数在0，1上满足拉格朗日中值定理的= 14_.15设，则全微分_.16级数收敛域为_.

6、17矩阵，且A的秩为2，则常数t=_.18矩阵，则_.19设随机变量X服从二项分布B(20，p),且数学期望E(2X+1)=9,则p=_.20已知, 则 = 得 分评卷人三、解答题：本大题共11个小题，其中第21-26小题每题7分，第27-29小题每题8分，第30-31小题每题12分，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21已知,求常数a,b.得 分22设函数,求得 分23求不定积分.得 分24.计算.得 分25求微分方程满足条件的特解.得 分26设得 分27求二重积分.得 分28已知线性方程组,问a取何值时该线性方程组有解?在有解时求出线性方程组的通解.得 分29已知为n维向量

7、,且秩()=2, 秩()=3.证明:（1）能由线性表示;（2）不能由线性表示.得 分30已知连续型随机变量X的分布函数为求: (1) 常数C; (2) X的概率密度;(3)概率PX E(X )得 分得 分安徽省2009年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1 试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。1是时，函数为无穷小量的是（ ）A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件2设函数在处连续，则（

8、）A1 BC D3函数在区间（3，5）内是（ ）A单调递增且凸 B单调递增且凹C单调递减且凸 D 单调递减且凹4已知则（ ）A BC D5设，交换积分次序得（ ）A BC D6下列级数中发散的是（ ）A B C D7已知的伴随矩阵），则（ ）A2 B3 C4 D58已知向量，则（ ）A线性相关 B 线性相关C 线性无关 D线性相关9学习小组有10名同学，其中6名男生，4名女生，从中随机选取4人参加社会实践活动，则这4人全为男生的概率是（ ）A B C D10已知（ ）A0.7 B0.46 C0.38 D0.24二、填空填：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。11设函数

9、_12已知_13设函数=_14曲线的拐点是_15_16幂级数的收敛半径为_17_18如果行列式0，则x=_19设随机变量X服从二项分布，且数学期望方差2.4，则n_20设_三、解答题：本大题共8小题，其中第21-25题每题7分，第26-27题每题8分，第28题12分，共63分。21求极限22求不定积分23求定积分24求微分方程的通解25求二重积分所围成的区域。26求线性议程组的通解27已知矩阵，且，求矩阵X.28已知连续开题随机变量X的密度函数为：且数学期望求，（1）常数 (2)随机变量X落在区间内的概率， （3）随机变量X的方差四、证明与应用题：本大题共3小题，其中第29题7分，第30题8分

10、，第31题12分，共27分。29证明：当30已知二元函数31设D是曲线以及该曲线在（1，1）处的切线和轴所围成的平面区域。求：（1）平面区域D的面积S； （2）D绕轴旋转而成的旋转体的体积V参考答案及精析一、 单项选择题（每小题3分，共30分）1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B二、 填空题（每小题3分，共30分）11.1 12.4 13.（） 14.（1，-1） 15.0 16.3 17. 18.3 19.10 20.0.7262三、 简答题（共63分）21.【精析】 = = =2.22.【精析】原式= = = = = =23.【精析】 = = =

11、 = = =2.24.【精析】先求对应的齐次线性方程的通解. 分离变量，得 两边积分，得 . 用常数变易法，将C换成C()，即令，代入所给的非齐次线性方程，得 整理，得 即 两边积分得 所以所求方程的通解为 25.【精析】联立方程，得两交点分别为（0,0）、（2,4）。根据图像可知 26【精析】 所以原方程组可化为 即 令得；令得并且知特解为.所以原方程组的通解为（为任意常数）27.【精析】由AX=2BX+C，知 AX-2BX=C (A-2B)X=C 经验证， 由题知 所以 所以28【精析】（1）由连续型随机变量X的密度函数的性质，知 由数学期望的定义，知 联立两方程，得 (2) (3)由于

12、所以 四、 证明与应用题（共27分）29.【证明】 得证.30【证明】31【精析】根据题意知，所以在点（1,1）处的切线方程为 即 所以，（1） (2) 模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 当时，与比较是（ ） A. 是较高阶的无穷小量 B. 是较低阶的无穷小量 C. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D. 与是等价无穷小量 *2. 设函数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，则向量在向量上的投影为（ ） A. B. 1C. D. *4. 设是二阶线性

13、常系数微分方程的两个特解，则（ ） A. 是所给方程的解，但不是通解 B. 是所给方程的解，但不一定是通解 C. 是所给方程的通解 D. 不是所给方程的通解11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。 *5. 设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（ ）6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。 A. 发散B. 条件收敛 C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们

14、命名。天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。 二. 填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。 6. 设，则_。1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。 7. ，则_。答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。 8. 函数在区间上的最小值是_。 9. 设，则_。 *10. 定积分_。2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。 4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？ *11. 广义积分_。 *12. 设，则_。 7

15、、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。 13. 微分方程的通解为_。9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。 *14. 幂级数的收敛半径为_。 11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。 15. 设区域D由y轴，所围成，则_。三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题第25题每小题6分，第26题第28题每小题10分。解答时要求写出推理，演算步

16、骤。 16. 求极限。 *17. 设，试确定k的值使在点处连续。 18. 设，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。 19. 设是的原函数，求。 20. 设，求。 *21. 已知平面，。 22. 判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。 *23. 求微分方程满足初始条件的特解。 *24. 求，其中区域D是由曲线及所围成。 *25. 求微分方程的通解。 26. 求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。 *27. 将函数展开成x的幂级数。 *28. 求函数的极值点与极植。 【试题答案】一. 1. 故选C。 2. 选C 3. 解：上的投影为： 应选B 4. 解：当线性无关时，是方程的通解；当线性相关时，不是通解，故应选B。 5. 解：在处收敛，故幂级数的收敛半径，收敛区间，而，故在处绝对收敛。 故应选C。二. 6. 解： 令得： 7. 由 8. 解：，故y在1，5上严格单调递增，于是最小值是。 9. 解： 10. 解： 11. 解： 12. 13. 解：特征方程为： 通解为 14. 解： ，所以收敛半径为 15. 解：三. 16. 解： 17. 解： 要使在处连续，应有 18. 解：，切线的斜率为 切线方程为：，即 19. 是的原函数 20. 解： 21. 的法向量为，的法向量 所