高中数学第一章1.1.2四种命题人教版A选修1VIP

1、.,1.1.2四种命题及其关系,.,从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式. 其中p和q可以是命题也可以不是命题.,命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 定义的要点：能判断真假的陈述句,用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题. 理解： 1）命题定义的核心是判断,切记:判断的标准必须确定,判断的结果

2、可真可假,但真假必居其一. 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假.,复习回顾,记做:,.,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,思考,.,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命

3、题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,观察:命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？,.,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,问题1.等边三角形的三个内角相等.,问题2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）

4、,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,.,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”，读作“非”“非q”.,否命题:若p,则q,互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,观察:命题(1)与命题(3)的条件和结

5、论之间 分别有什么关系？,.,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,问题1.原命题:同位角相等,两直线平行.,问题2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数,否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,.,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二

6、个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,观察:命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？,.,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,问题1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,问题2.原命题:若a b, 则 ac2bc2,若逆否命题:若ac2bc2,则ab,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的

7、逆否命题一定是假命题,.,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,三个概念,.,原命题 逆命题 否命题 逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若

8、 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）,2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”.,注意：三种命题中否命题写法.,.,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否,互为逆否,.,2）原命题：若a=0, 则ab=0.,逆命题：若ab=0, 则a=0.,否命题：若a 0, 则ab0.,逆否命题：若ab0,则a0.,(真),(假),(假),(真),(真),分析下面的命题探

9、究四种命题真假性之间的规律,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 .,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则x U A UB.,假,假,假,假,自主探究,.,真,真,真,假,真,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有上面四种情况.,练习.四种命题真的个数可能为（ ）个.,答：0个、2个、4个.,.,例1. 设原命题是“当c 0 时,若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.

10、,解: 逆命题:当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真,否命题:当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真,逆否命题:当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真,.,原命题和它的逆否命题有相同的真假性, 所以,根据以上分析,我们知道:,.,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题,为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.,因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.,.,附:下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x， 不成立,存在某x， 成立,

11、不等于,某个,某些,.,.,练习2:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.,试判断上面命题的真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,.,练习3:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.,解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 ,