湘教版八年级数学上 等腰三角形的性质 课件

1、,情景导入,图中有些你熟悉的图形吗？,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,八年级数学上册,等 腰 三 角 形,安仁县城关中学 单新娇,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,概念回顾,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两

2、个图形中的对应点叫做对称点,探究活动,1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。 要求 ：（只剪一刀）,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B(C),底角,1 2,D,1,2,等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?,B与C,1与2,BDA与CDA,AB与AC,AD与AD,BD与CD,大胆猜想,思考：（1）剪出的等腰ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表 （2）线段AD有什么特殊的位置关系？,你发现了什么？,结论：等腰三角形的性质定理： 对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴

3、是顶角平分线所在的直线。 角的性质：等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”）,几何语言：在ABC中， AB=AC _,B=C,( 1 ) 在ABC中， AB=AC AD是角平分线， ， _=_ (2) 在ABC中， AB=AC AD是中线， ， = _ (3) 在ABC中， AB=AC ADBC， _=_，_=_,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,几何语言：,(三线合一),(三线合一),(三线合一),线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）,动脑筋,等边三角形有什么特殊的性质？,1、等边三角形是轴对称图形，

4、 它有三条对称轴,2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60,60 ,60 ,60 ,即：AB=AC=BC A=B=C=60,例题分析,F,例1 已知：如右图，在ABC中，ABAC, 点D,E在边BC边上，且ADAE. 求证：BDCE,A,B,C,D,E,证明：作AF BC,垂足为点F，则AF是等腰 ABC和等腰ADE底边上的高,也是底边上的中线。, BF = CF DF = EF（三线合一） BF-DF=CF-EF 即BD=CE,解题技巧： 在等腰三角形中， 做顶角平分线或作底边上高 或作底边上中线是一种常用的辅助线.,如右图的三角形测平架中，ABAC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，

5、调整架身，使点A恰好在铅锤线上。,生活小应用,（1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？,（2）这时BC处于水平位置， 为什么？,在 ABC中 AB=AC,BD=CD AD BC（三线合一）,AD BC 又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直 BC处于水平位置,巩固练习,1、练一练（基础训练）,（1）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角 分别为 。,（2）已知等腰三角形的一个角为110，则这个三角形的 三个内角分别为 。,72 、72,70 、70,40、 100,110 、35 、35,（3）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角 分别为 或 。,课本P63 练习1、2,课堂练习

6、,1. 如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，BAC=49，BC= 4，求BAD的度 数及DC的长.,2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且APD= 80，AD=AP，求DPC 的度数.,解： ABC是等边三角形 C=60 又在 DCP中AD=AP ADP=APD= 80 （等边对等角） 而DPC + C= ADP(三角形外角定理) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 ,这节课你有那些收获?,请你说给大家听听,课堂小结,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高线 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）, ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC