全等三角形专项练习及答案

1、评卷人得分一、选择题（题型注释）1小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（ ）A8cm、15cm 、6cm B7cm、9cm、13cmC10cm、20cm、30cm D20cm、40cm、60cm【答案】B2如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE【答案】D3已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ）ABCDE12A、A与D互为余角 B、A=2 C、ABCCED D、1=2【答案】D4如图,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB,交BC于D,D

2、EAB于E.AB6cm,则DEB的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm【答案】B5如图，OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CDAB；CDAABC；其中正确的结论是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，可得CODAOB, CDOABO；DOC+AOC=AOB+AOC, OAOC，OBOD,所以AODCOB，所以CDAB,ADO=CBO；所以CDAABC.故都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6如图，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，则下列结论正确的是（ ）

3、A2+A=180 B+A=90 C2+A=90 D+A=180【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明BDECFD，则BED=CDF，由A+B+C=180，得B=，因为BDE+EDF+CDF=180，所以得出a与A的关系2a+A=180考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7如图，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF， 则（ ）ABE+CFEF BBE+CF=EF CBE+CFEF DBE+CF与EF的大小关 系不能确定【答案】A8如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ）A10cm

4、 B12cm C15cm D17cm【答案】C【解析】试题分析：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周长为9cm，ABC的周长是9cm+23cm=15cm，故选C考点：线段垂直平分线的性质9如图所示，A+B+C+D+E的结果为（ ）A90 B1 80 C360 D无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，A+B=2，D+E=1，1+2+C=180，A+B+C+D+E=180，考点：1三角形内角和定理；2三角形的外角性质10若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何（ ）A、36 B、72 C、108 D、144【答案】C【解析】A+B+C=18

5、0，2（A+B+C）=360，2（A+C）=3B，B=72，11如图，ABCD，D =E =35，则B的度数为（ ）.A60 B65 C70 D75【答案】C.12如图，已知ABC，O是ABC内的一点，连接OB、OC，将ABO、ACO分别记为1、2，则1、2、A、O四个角之间的数量关系是（ ）A1+0=A+2 B1+2+A+O=180C1+2+A+O=360 D1+2+A=O【答案】D【解析】试题分析：连接AO并延长，交BC于点D，BOD是AOB的外角，COD是AOC的外角，BOD=BAD+1，COD=CAD+2，+得，BOC=（BAD+CAD）+1+2，即BOC=BAC+1+2故选D考点：1

6、三角形的外角性质；2三角形内角和定理13如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFBC于F，则DE的长是（ ）A.2cm B. C.3cm D.【答案】B【解析】试题分析：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC,由角平分线的性质可得DE=DF=9DE+6DF=15DE=36DE=所以选B.考点：角平分线的性质第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14如图，ABC中，A90，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则C的度数是 【答案】30【解析】试题分析：DE是BC的垂直平分线，DEBC，A90，AD=DE，BD平分AABC，ABD=DBC，DE

7、是BC的垂直平分线，DC=BD，C=DBC，3C=90，C=30故答案为：30考点：1线段垂直平分线的性质；2角平分线的性质15如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，则D到AB的距离为 。BCDAE【答案】2.3试题分析：先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有A=ABD，而C=90，DBC=30，利用三角形的内角和可得A+ABD=90-30=60，得到ABD=30，在RtBED中，根据含30的直角三角形三边的关系（30角所对的直角边等于斜边的一半），即可得到DE=BD=2.3cm，即D到AB的距离为2.3cm考点：线段的垂直

8、平分线，含30的直角三角形三边的关系16如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是 【答案】、【解析】试题分析：根据BE=CD，BE=CE，E=DFC=90可得BDECDF，则DE=DF，则正确；根据可得AD平分BAC，则正确；根据角平分线可得EAD=FAD，D=AFD=90，AD=AD可得ADEADF，则AE=AF，则错误；根据可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则正确考点：角平分线的性质、三角形全等17在RtABC中，ACB=90，BC=2cm

9、，CDAB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EFAC交CD的延长线于点F若AE=3cm，则EF= cmABCEFD【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得BC=EC，A=F，ACB=FEC=90可得ACBFEC，从而可得EF=AC=AE+EC=5.考点：三角形全等的证明.18如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 【答案】6【解析】试题分析：BDC是等腰三角形，且BDC=120，BCD=DBC=30，ABC是边长为3的等边三角形，ABC=BAC=BCA=60，DB

10、A=DCA=90，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DC，BDFCND，BDF=CDN，DF=DN，MDN=60，BDM+CDN=60，BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM为公共边，DMNDMF，MN=MF，AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6考点：等边三角形的性质评卷人得分三、解答题（题型注释）19（8分）如图，在ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DFAB于F，DEAC交AC的延长线于E，且BF=CE（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=80，求DCB的度数【答案】（1）证明见试题

11、解析；（2）40【解析】试题分析：（1）连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，再利用“HL”证明RtBDF和RtCDE全等，可得DE=DF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可得到结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得CDE=BDF，求出BDC=EDF，再根据四边形的内角和定理求出EDF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解试题解析：（1）如图，连接BD，DH垂直平分BC，BD=CD，在RtBDF和RtCDE中，BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE（HL），DE=DF，DFAB于F，DEAC，AD平分BAC；（2）RtBDFRtCDE，CDE=BDF，

12、BDC=EDF，BAC=80，EDF=36090280=100，BDC=100，BD=CD，DCB=（180100）=40考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质20如图，BAD=CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足为F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE=2AF 【答案】（1）50；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据BAD=CAE得出BAC=EAD，根据AB=AD，AC=AE得出ABC和ADE全等，将四边形ABCD的面积转化成ACE的面积进行计算；（2）根据等腰直角三角形的性质得

13、出ACE=E=45，根据全等得出ACF=E=45，从而说明角平分线；（3）过点A作AGCE，根据角平分线的性质得到AF=AG，根据等腰直角三角形斜边上的高的性质得出CE=2AG，则可以说明CE=2AF试题解析：（1）BAD=CAE=90o，BAC+CAD=EAD+CAD BAC=EAD又AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS） =+=50（2）证明：ACE是等腰直角三角形，ACE=AEC=45，由ABCADE得：ACB=AEC=45， ACB=ACE， AC平分ECF（3）证明：过点A作AGCD，垂足为点G AC平分ECF，AFCB， AF=AG，又AC=AE， CAG=EAG=45o， CAG=EAG=ACE=AEC=45o，CG=AG=GE， CE=2AG， CE=2AF考点：三角形全等的性质与判定，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质21已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连接AF，求AFE的度