目标规划的数学模型.ppt

1、1,1: 目标规划的数学模型 2：目标规划的图解法 3：目标规划的单纯形法 4：目标规划的灵敏度分析 5：目标规划的应用举例,第4章 目标规划,2,前面讲述的问题都是考虑一个目标的最优化，实际问题一般都有多个目标需要优化，本章考虑多个目标优化的规划方法，它将更接近实际问题。 多个目标优化的规划怎样来完成啦？ 显然，多个目标不是一样重要的，按目标的重要性来区别对待将是处理多目标规划的重要思想，多目标规划也有图解法和单纯形法。 “多目标规划”的英语为Goal Programming,简称为GP,中国的学者喜欢简称为DP。GP可以是线性的也可以是非线性的，本章研究线性多目标规划及其一种特定解法。,3

2、,目标规划 的概念和数学模型是美国运筹学家 A.Charnes和W.W.Cooper在1961年提出，经过 日本和韩国学者Ijiri,Sang.M.Lee等人的改进， 逐渐成为今天的样子。 它在经济管理，人力资源管理，政府管理， 决策，大型工程的最优化，资源最优化分配， 计划制定（财政计划，生产计划），经济规划 等等重要事件上都有广泛的应用。 它是一门非常有用的应用学科。,4,LP：单一目标函数 追求目标的极端值,DP：多个目标函数 完成额定的总产值,4.1目标规划数学模型 多目标(DP)与单目标规划（LP)的区别是：,5,例1、,6,LP： maxZ=100X1 + 80X2,X* =(50

3、,100) Z* =13000,DP：去年总收益9000，增长要求11.1% 即：今年希望总收益不低于10000,7,引入 d+：决策超过目标值部分(正偏差变量) d-：决策不足目标值部分(负偏差变量) （正负偏差是多目标规划的一个主要特征。）,目标约束： 100X1+80X2 -d+d- =10000 d+d- =0 d+,d- 0 （即：正负偏差有一个必须为零）,8,9,例2,10,(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。,(2)、市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量。,(3)、充分利用设备，不希望加班。,(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。,1

4、1,建模：,(1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束),(2)、规定目标约束优先级。第i级目标用Pi表示，i 越小级别越高。同级目标如果还要区别优先，就用权数来表示。,(3)建立模型,12,d1- : X1产量不足X2 部分 d1+ : X1产量超过X2 部分 d2- : 设备使用不足10 部分 d2+ :设备使用超过10 部分 d3- : 利润不足56 部分 d3+ :利润超过56 部分,设X1 ，X2为产品，产品产量。,13,目标函数 minZ1 = d1+ minZ2 = d2- +d2+ minZ3 = d3-,或 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-) minP

5、1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-) 比如：如果 P2(d2-+d2+)改为P2(d2-+2d2+)就表示d2+比d2- 级别还高。,14,例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。,该厂目标： 1、充分利用装配线，避免开工不足。 2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。,15,解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量,16,小结：,1、约束条件： 硬约束(绝对约束) 软约束 (目标约束)，引入d-, d+,2、目标优先级： P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：P21 , P22 ,P23 其重要程度用权重系数W21 ,W22 ,W23 表示,17,3、目标函数： (1)、恰好达到目标： minZ= f (d -+d+) (2)、超过目标： minZ= f (d -) (3)、不超过目标： minZ= f (d+),18,一般模型：,19,4、目标