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1、15.4 因式分解,河南中学 杨 剑,小测与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,15.4.1 提公因式法,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把60分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论 60能被哪些数整除?,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,练习一 理

2、解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,观察下列各式的因式分解，从中发现了什么？,(1)2x26xy =2x(x3y) (2)2R+ 2r= 2(R+r),公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式分解成

3、两个因式的积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式多项式除以公因式的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且相同字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.,例1,分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例 2 分解因式,.,随堂测验,因式分解：,24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(

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