1.2 数轴、相反数与绝对值.ppt

1、,1.2.1 数轴,2,5,0,-10,观 察 周 围 的 生 活,例 1,例 2,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？,从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.,1、画一条水平放置的直线，在直线上取一点0，把点叫作原点（origin）. 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴.如下图所

2、示,总结：,这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示.,由上可知，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,例1,如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？ 解 点M,P,Q分别表示-3，-0.5, 2.5.,例2：,画一条数轴，并标出表示下列个数的点： 解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.,1.填空： 数轴上表示2的点在原点的 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原点 的 侧，距原点的距离是 .,2.判断: 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）,6个单位,左,右,2个单位,练习：,3.下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示

3、整数 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度 C：数轴包括原点与正方向两个要素 D：数轴上的点只能表示正数和零,B,4.自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2， -0.8，0.8，2,3,0.8,2,-2,0,-0.8,思考题： (1).一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？,答：它表示的数是-2.,(2).如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？,答：开始它表示-1.,正方向,数轴的三要素,单位长度,原点,布置作业,数轴的引入，使我们能用

4、直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.,课堂小结：,1.2.2 相反数,15,仔细观察：,-3,-2,-1,0,1,2,3,A,B,在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？,点A表示3，点B表示-3， 他们只有符号不同.,点A与原点的距离是3， 点B与原点的距离也是3， 他们距离原点的距离是一样的.,总结：,像3和-3那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数.,例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3，我们把数a的相反数记作-a，于是“-3的相反数

5、是3”就可以记作“-(-2.6)=2.6 ” 即 “ (-a)=a”.,（1）0的相反数是0； （2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等.,补充：,例1：,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点: 3, 1.5, -6. 解 3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示：,例2：,填空：-（+0.8）=_;-（-3）=_. 解 -（+0.8）=-0.8;-（-3）=3.,练 一 练,1.填空： 1.3的相反数是 _ 20的相反数是_ -6的相反数是_ 0的相反数是_

6、-(-3)=_ -(9)=_ -(-0.8)=_,-1.3,-20,6,3,0,0.8,-9,2.选择： 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A.-(-8)和-（+8）B.-（+8）与+(-8) C.-(-8)与-（+8）,B,3.在数轴上标出2，-1, 5，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系. 解：2的相反数是-2，-1.5的相反数是1.5，-3的相反数是3.它们在数轴上表示如下图所示； 每对相反数所对应的点到原点的距离相等.,课堂小结,本节课学习了以下内容： 1.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数. 2.-a表示a的相

7、反数. 布置作业：,1.2.3 绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,观察：,27,上图中，单位长度为1米，那么大象、两只小狗分别距离原点多远？,大象距离原点4米 两只小狗距离原点3米,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value).,想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.,想一想 这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+

8、2|2. 数a的绝对值记作|a|.,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5.,的绝对值是,记作,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0，即 |0|0,而原点到原点的距离是0,例1 求下列各数的绝对值：,12,7.5,0,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,a (a0),

9、0 (a=0),- a (a0),即：a=,或者：,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,即：,例2 若| a |=8.7，求a.,解 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7 两个，所以a=8.7或a=-8.7.,练习:,2.比较大小：5 8;,-0.05 0；,-3 1.,-6 和 +6 ;,0,3. 判断（对的打“”，错的打“”）：,（1）一个有理数的绝对值一定是正数 ( ),（2）1.40，则1.40 ( ),（3） 32的相反数是32 ( ),（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( ),（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ),0,a,b,c,则a c, b c,4. 已知有三个数a,b,c在数轴上的位置如下图所示,则a,b,c三个数从小到大的顺序是：,c b a,5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）,答：记为-8的足球质量好一些. 因为20=20，+10=10，+12=12， 8=8，11=11 所以8 +10 11 +12