有理数知识结构

1、（一） 有 理 数一、 基本概念正数和负数：1、可用 数和 数表示具有相反意义的量。2、负数：在正数前加“”号的数。3、正数总 0，前面可加 也可不加 ；负数总 0，前面必须加 ；正数、负数和0的大小关系 。4、最大的负整数 ，最小的正整数 。有理数：1、分类：(1)按定义分： 有理数 (2)按符号分： 有理数 其中， 既不是正数也不是负数。有限小数和无限循环小数可看作 ；无限不循环小数称为 。数轴：1、三要素： 、 和 。2、在数轴上， 边的数总是大于 边的数；正数位于原点 边，负数位于原点 边。3、数轴是一条 线，有方向，通常规定向 或向 为正方向，向 或向 为负方向。4、任何一个有理数都

2、可以在数轴上表示。判断：有理数都在数轴上；（）数轴上的点都是有理数。（）相反数：1、相反数的代数意义： ； 几何意义：在数轴上， 。2、互为相反数的两个数的和= ，即若a与b互为相反数，则 。3、正数的相反数 0；负数的相反数 0；0的相反数 0。 例：a表示有理数，-a为其相反数，则a0时，-a 0； a=0时，-a 0；a 0，b 0，则a + b_0； 若a 0，b 0，b 0，_0；若_0若a、b互为相反数，则_0。有理数的减法减法法则：减去一个数，等于 。（去括号注意符号）有理数的乘法1、乘法法则：两数相乘， ； 任何数与0相乘= 。2、乘法运算律：乘法交换律： ； 乘法结合律： 。

3、 乘法分配律： 。 3、有理数乘法法则的推广:(1)几个不为0的有理数相乘，当有 数个负因数时，积为正数；当有 数个负数时，积为负数；(2)若有一个因数为0，则积= 。4、若ab 0 ,则a和b 号，即a 0，b 0或a 0，b 0。有理数的除法有理数的除法法则：法则一： ； 法则二： ； 0除以任何一个不为0的数= 。有理数的乘方1、an表示 2、正数的n次方为 数；负数的 次方为正数，负数的 次方为负数；0的正数次方为 。判断：0的n次方= 0 ( )混合运算：（1）从左到右依此计算；（2）先乘方，开方，后乘除，最后加减；（3）有括号先算括号内的，后按小括号、中括号和大括号依此去掉括号；（

4、4）先约分后乘除；先算互为相反数，假分数化为带分数，能用简便用算的用简便运算。典型例题1 填空题： （1）的相反数是_，的倒数是_，的绝对值是_；（2）若，则=_；（3）小于3的正整数有_；（4）若_；(5)若_；2 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序用“ ”号把这些数连结起来： 3判断正误，对的画“”，错的画“”：（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ）（3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）所有有理数都可以在数轴上表示出来； （ ）（5）数轴上所有的点都是有理数； （ ） （6）=；（7）一个非零数的绝对值等于它的相反数

5、，那么这个数一定是负数。 （ ）4选择题：（1）下列说法正确的是 ( )A、一个数前面加上“”号这个数就是负数；B、非负数就是正数； C、正数和负数统称为有理数 D、0既不是正数也不是负数；（2）下列说法正确的是（ ） A、绝对值较大的数较大； B、绝对值较大的数较小； C、绝对值相等的两数相等； D、相等两数的绝对值相等。（3） 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（4）一个数的倒数是它本身的数是( ) A、1 B、-1 C、1 D、0（5）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）12345-2-1012-2-1012-1-2012

6、A、 B、 C、 D、（6）两个负数的和一定是（ ）A、负数；B、非正数；C、非负数；D、正数（7）下列各对数中，数值相等的是（ ）A、32与23； B (3)2与32；C、23与(2)3；D、(32)3与323（8）式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（ ）A、乘法交换律及乘法结合律； B、乘法交换律及分配律；C、加法结合律及分配律； D、乘法结合律及分配律（9）下列计算正确的是( )A、(-4)2=-16 B、(-3)4=-34 C、(-（10） (-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ) A、3 B、-2 C、 -1 D、1（

7、11）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等（12） 下列说法正确的是( ) A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、一个数的绝对值一定不小于这个数； C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； D、一个正数一定大于它的倒数；（13）若a0，b0，则下列各式正确的是( ) A、a-b0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)0（14）若0a1,则a， A、a2a B、a a2 C、a a2 D、a a2 （15）在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) A、6 B、-6 C、-1 D、-1或6（16）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）A、负数； B、正数； C、非正数；D、非负数（17）当n为正整数时，(-1)2n+1-(-1)2n的值是( ) A、0 B、2 C、-2 D、2或-28、参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如下表所示：212924273322252