二次函数的定义

1、,26.1二次函数,官当中学 程华山,回顾旧知,(1)y = 2x+1,(2)y = -x-4,(5)y = -4x,(6)y = ax+1,(4)y = 5x2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,驶向胜利的彼岸,讨论与思考：,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这

2、种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,归纳与总结,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x

3、2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,2.下列函数关系式中,是二次函数的是( ) A. B. C. D.,y = 2x,y = mx2,y = (a2+1)x2-ax+a（a是常数）,D,驶向胜利的彼岸,3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.,y = (x+2)2-4x,y = (3x-1)2-9x2,y = ax2+bx+c,A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个,B,4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=

4、(5x+7)(x-3)+2x-5,巩固新知,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,二次项:,ax2,一次项:,bx,一次项系数:,二次项系数:,a,b,c,常数项:,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_,能力提高,a1,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,3.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,驶向胜利的彼岸,