李元杰《大学物理学》第二章.ppt

1、大学物理学,主 讲：黄立平 职 称：教授 邮 箱：llpp_ 电 话成都工业学院通信工程系,大学物理,成都工业学院通信工程系,第2章,质点动力学,第1节 牛顿三定律,第2节 牛顿定律的应用,第3节 对称性和守恒律的应用,本章的基本要求,1、掌握惯性质量、动量、惯性力、伽利略变换、伽利略相对性原理、力的冲量和动量定理、力的功和动能定理、保守力和势能、机械能和功能定理等基本概念及基本定理；,2、会处理矢量性、连续性、相对性和非惯性的力学问题，掌握动力学建模方法，能用对称性、稳定性、等效性思想和总能量决定运动方程、势能决定一切可能的运动的力学观点去分析和理解力学问题，掌握能

2、量建模的方法；,本章的基本要求,3、掌握物理学处理全局研究的对称性和不变量法，处理局部研究的平均值法和处理瞬时研究的极限法、突变型及奇异性法的思路；,4、学会用数值计算和模拟研究各种相互作用势模型和碰撞模型的力学问题。,2-2 牛顿定律的应用,一、惯性系中牛顿定律的应用,二、非惯性系中的动力学,三、力对时间的积累力的冲量和动量定理,四、力对空间的积累力的功和动能定理,五、保守力与势能关系、机械能守恒定律及其势能曲线,四、力对空间的积累力的功和动能定理,（一）功和动能定理,（二）保守力与非保守力的功,五、保守力与势能关系、机械能守恒定律及其势能曲线,（一）保守力与势能关系,（二）功能原理,（三）

3、机械能守恒,（四）势能曲线,四、力对空间的积累力的功和动能定理,（一）功和动能定理,四、力对空间的积累力的功和动能定理,功力对空间的积累作用.,1、恒力的功,2.变力的功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.,力沿路径 l 的线积分,直角坐标系中,功值的图示法,说明：,(1)功是标量，有正、负之分。 (2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。,3.功率,平均功率,瞬时功率,功率力在单位时间内所做的功.,额定功率最大输出功率.,4、动能定理,质点的动能定理,物体在合力作用下,由ab,(2) Ek是状态量Ek ,A 0; Ek ,A 0， 动能是物体因具有速度而具有的作功的本领 与过程无

4、关，而功与过程有关。,(3) 动能定理只适用于惯性系.,(1) 质点的动能定理中的功永远是合力的功。,说明:,(4) 动能定理对于物体运动所能提供的信息比牛顿运动定律少.,质点系的动能定理,n个质点组成的系统，对第 i 个质点用动能定理,n个质点,省去脚标i,即：所有外力对质点系做的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增加质点系动能定理.,例题如图，物块质量m置于粗糙水平面上，用橡皮绳系于墙上，橡皮绳原长a，拉伸时相当于劲度系数为k 的弹簧，现将物块向后拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放。求物块击墙的速度。物块与水平面间的摩擦系数为。,解,弹力只存在于ba 过程， 摩擦力始终存在，,建立

5、坐标系如图所示。,质点运动有两个阶段：,从b到a为一个阶段：质点受重力、支持力、弹性力和摩擦力，弹性力和摩擦力做的功：,第二阶段：质点由a点到墙壁前(即原点)。质点受到重力、支持力、摩擦力的作用，注意这个阶段绳子松了没有弹性力。这个阶段只有摩擦力做功：,由动能定理有： ( v0= 0 ),例题如图，质量为m0的卡车载一质量为m的木箱，以速率v 沿水平路面行驶. 因故突然紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了l 距离. 卡车滑行了L距离. 求L和l. 已知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ,卡车与地面的滑动摩擦因数为 2 .,解 1.用质点动能定理求解,

6、受力分析如图，只有力 , 和 做功,根据质点动能定理得,2.用质点系运动定理求解,视卡车与木箱为一质点系,按质点系运动定理，有,(3)、(4)联立得与上法相同结果.,再将木箱视为质点，其动能定理为,(二)保守力与非保守力的功,(1) 重力的功,物体m 在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点。,重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关。,1、保守力与非保守力的功,(2) 弹力的功,共同特点：,力所作的功与路径无关，仅与始末位置有关.,保守力,保守力做功与路径无关，只与相互作用的相对位置有关的力.,2、保守力与非保守力,数学式,即：保守力沿任意闭合路径的功等于零.,非保守力力所做

7、的功与质点所经路径有关.,一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。,重力的功,万有引力的功,弹性力的功,保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。,可引入一个,由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.,3、势能,或,保守力的功等于系统势能增量的负值。,若选定势能零点为 Ep2=0,重力势能： 选地球表面为势能零点,万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零.,对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则,讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形

8、式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值.,例：质量为m的木块自由下落到放于地面上的弹簧上，求弹簧压下去的最大距离。,分析：,分三个阶段：,(1)木块自由落体：机械能守恒,下落h，获得速度v0,(2)木块与弹簧碰撞：动量守恒,(3)弹簧谐振子运动：机械能守恒,弹簧谐振子,木块速度为0时，为弹簧下压的最大距离。,例：质量为m的木块自由下落到放于地面上的弹簧上，求弹簧压下去的最大距离。,解：,设立坐标轴如图所示，设弹簧自由伸长端点为势能零点。,(1)木块自由落体：木块与地球为一系统。,下落h，获得

9、速度v0,(2)木块与弹簧碰撞：,由于弹簧质量忽略，木块与弹簧形成一系统。,(3)弹簧谐振子运动：木块、弹簧和地球为一系统。,例：质量为m的木块自由下落到放于地面上的弹簧上，求弹簧压下去的最大距离。,(3)弹簧谐振子运动：木块、弹簧和地球为一系统。,设弹簧下压的最大距离为 l 。,两式联立，有,(4)求弹簧倔强系数 k ：,设弹簧谐振子的平衡位置为,例：质量为m的木块自由下落到放于地面上的弹簧上，求弹簧压下去的最大距离。,平衡位置处合力为零,得,例：链条质量为m，长为l，置于桌面上，链与桌面之间的摩擦系数为，下垂端的长度为a，在重力作用下由静止下落，求链条完全离桌时重力、摩擦力的功。,解：,铁

10、链受力分析：,只有重力和摩擦力做功，两者都是变力。,建立 y 轴如图所示,在 y 处取微元dy，其质量为,该微元由0移动到 y ，重力做功,链条下坠y时，摩擦力为,移动 dy 摩擦力做功为,则摩擦力做的总功为,为了更好地理解，可以这样设想，初始时刻链条下坠长度为a，其所受重力为,随着链条下坠，重力做功，但重力增大，重力增大的部分为,以初始时刻链条与桌边接触处为标记，当下坠 y 时，链条所受下坠力为,在桌面上的链条之重力不做功，只有这个下坠力做功，此即为重力做的功，此时该力已做的功为多少？,需从功的定义出发讨论变力做功,设立 y 轴后，下坠力做功为,在标记点在 y 处时，下坠力为,链条移动dy，

11、下坠力做功为,当标记点由0移动到(l-a)时，下坠力已做的功为,求摩擦力所做的功：,建立 x 坐标轴如图所示，以初始时刻链条滑动时的左端点为原点。,初始时刻摩擦力为,当端点滑动到 x 时，摩擦力为,设在 x 处的端点移动了dx，所做的功为,当链条由0处移动到(l-a)处时，摩擦力已做的功为,根据功能原理，链条完全离开桌面时的速度为：,例: 一劲度系数为k的轻质弹簧，下悬一质量为m的物体而处于静止状态.今以该平衡为坐标原点，并作为系统的重力势能和弹簧弹性势能零点，那么当m偏离平衡位置的位移为x时，整个系统的总势能为多少？,解：以地球、弹簧、重物m为系统 建坐标如图示，则,弹性势能,在O点时，Ep

12、弹0，,所以,当m离O点为x时， x/ = x + x1/,x 处的重力势能为,总势能为,五、保守力与势能关系、机械能守恒定律及其势能曲线,（一）保守力与势能关系,势能是物体相对位置的函数,若一个系统中的所有非保守力都不做功，该系统就被称为保守系.,势能是保守体系与相对位置相联系的的做功本领.,多质点体系中，各质点在空间由初始位置分布形变到末了位置分布的过程中，体系势能的减少等于体系内所有保守内力所做的总功.,总功与路径无关,只与始末质点位置分布有关,总功一定时,势能差一定.,（二）功能原理,若引入 E=Ek+Ep (机械能） 则可得,系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。,运用功

13、能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点.,例: 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸 l 后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？,解：以弹簧、物块和地球为系统,取弹簧自然伸长处为原点，且为弹性势能和重力势能的零点。,利用功能原理,只有摩擦力做功，摩擦力是恒力，当物块由 x=l 运动到 x=x 时，摩擦力做的功为,解方程，得,另一根 xl，即初始位置，舍去,物块静止位置与0对应，故有,（二）机械能守恒,对于一个系统,在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。,或，若 dA外=0 且 dA内非=0 时，E常量 称机械能守恒律,:系统与外界无机械能的交换,:系统内部无机械能与其他能量形式的转换,若系统机械能守恒,则,保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。,例: 在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中