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文档简介

1、2.5 平面向量应用举例,2.5.1 平面几何中的向量方法,一、向量数量积的坐标表示：,二、向量模的计算方法：,三、两个向量垂直的坐标表示：,四、求向量夹角公式的坐标表示：,五、两个向量共线的条件：,研究几何可以采用不同的方法,1、几何方法不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；,2、解析方法在平面直角坐标系内，以数（代数 式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素 及 其关系进行讨论；,3、向量方法以向量和向量的运算为工具，对 几何元素及其关系进行讨论；,“三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 2.通过向量运算，研究几

2、元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 3.把运算结果“翻译”成几何关系,例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图, 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,例2。如图2.5-2，连接ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？,练1：如图2.5-3，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。,利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题,例3:求证.直径上的圆周角为直角。,已知:如图2.5-4，AC为O的一条直径，ABC是圆周角 求证： ABC=90,利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题,练3:如图2.5-5，AD、BE、CF是ABC的三条高 求证：AD、BE、C

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