球面距离与几何体体积

1、位于同一经线上两点的球面距离例2 求东经线上，纬度分别为北纬和的两地，B的球面距离（设地球半径为）（见图3） 解 经过两地的大圆就是已知经线，3位于不同经线，不同纬线上两点的球面距离例3 地位于北纬，东经，B地位于北纬，东经，求，B两地之间的球面距离（见图4） 解 设为球心，分别为北纬和北纬圈的圆心，连结，中，由纬度为知，中，2在赤道上，东径140与西径130的海面上有两点A、B，A、B的球面距离是_（设地球半径为R）设球心为O， A、B在赤道这个大圆上， AOB（180140）+（180130）90， ， A、B的球面距离为5设地球半径为R，在北纬60圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是

2、，则这两地的球面距离是（）A B C DB如图答9-70，设北纬60圈的圆心为，球心为O，则， A、B在纬度圈上的弧长为，则， A、B三点共线， OAOB， AOB是正三角形， ， A、B的球面距离等于7球面上有A、B、C三点，ABBC2cm，球心O到截面ABC的距离等于球半径的一半，求球的体积 A、B、C是球面上三点， OAOBOC设截面圆圆心为，则平面ABC， ， 是ABC的外接圆圆心 ABBC2， ， ABC是直角在中，OAR， 有，解得，球体积8半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A和B、A和C的球面距离为，B和C的球面距离为，求球心到平面ABC的距离3设球心为O，由球面距离的定义可

3、知， OAOB，OAOC， OA平面BOC 三棱锥OABC的体积在ABC中，, ,BC1，取BC中点M，则AMBC，设点O到平面ABC的距离为h， ， ， 即点O到平面ABC的距离为1如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，则三棱锥的体积为（ ）.A.2 B.3 C.6 D. 3在三棱锥ABCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥ABPQ，BCPQ，CDPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BCD的体积为( ) A.20 B.24 C.28 D.407如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E为AB的

4、中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为( ) A. B. C. D.8如图在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体PBCC1B1的体积为( ) A.8/3 B.16/3 C.4 D.1612如图1，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 _ABDCA1D1C1B1PQ图11A【解析】因为底面，与底面所成的角为,所以 因为，所以, . 3D【解析】如图，VA-BPQVB-CPQ=62， VB-APQVB-CPQ=SAPQSCPQ=62， 类似地VA-DPQVC-DPQ=VD-APQVD-CPQ=SAPQSCPQ=62. 其中VC-DPQ=8.VA-DPQ8=62，VA-DPQ=24，VA-BDC=6+2+8+24=40.7C【解析】根据题意折叠后的三棱锥P-DCE为正四面体，且棱长为1