《相似三角形的性质》课件1.ppt

1、6.5相似三角形的性质,初中数学,九年级下册,如图6-29，我们已经知道，当D、E、F分别是ABC各边的中点时， DEF ABC，相似比为 . 这两个三角形的周长、面积之间有什么关系？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此，,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,?,观察与思考,得到：,定理：相似三角形周长的比等于相似比.,（1）如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =ADB, BB, ABDABD.,这样，得到：,定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方,类似的，得到： 定理：相似

2、多边形的面积比等于相似比的平方.,例1 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长和面积.,解：如果把实际三角形地块记为ABC ，那么ABC ABC且相似比为 k= . 于是 = （相似三角形周长的比等于相似比）， =( ) 2（相似三角形面积的比等于相似比的平方）. ABC的周长=12500=6000（cm）=60m， ABC的面积=6500=1500000（cm2）=150m2.,答：这个地块的实际周长为60m，面积为150m2.,ABC的周长, ABC的周长,ABC的面积, ABC的面积,那么,ABCABC,AD和AD分

3、别是ABC和ABC 的中线，设相似比为k,D,A,B,C,你能有条理地表达理由吗？,ABCABC,AD和AD分别是ABC和ABC 的角平分线，设相似比为k,你能有条理地表达理由吗？,那么,ABCABC,设相似比为k，点G、G分别在BC、BC上，且 =k，那么 等于多少？说明你的理由.,你能有条理地表达理由吗？,例2 如图，AF是ABC的高,点D、E分别在AB、AC上，且DE BC，DE交AF于点G 设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE、BC的距离,例题解析,解：由DE BC， AFB=90 ，得 AGD=90 ，即AG DE. 于是，AG、AF的长分别为点A到DE、BC的距离. 在A

4、DE和ABC中， DE BC， ADE ABC. (相似三角形对应线段的比等于相似比）， 即 由此，得AG=7.5，AF=AG+5=12.5， 即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12.5.,当堂检测,1.如果两个相似多边形的面积比为125，那么它们的相似比为（ ）. A.125 B.15 C.12.5 D.150,2、填空题 (1)已知ABCABC的相似比为23， 则它们对应中线的比为 ； (2)已知两个相似三角形对应高的比是41， 则它们的对应角平分线的比是 ； (3)已知两个相似三角形对应角平分线的长分别为2 cm 和6cm ，其中一个三角形的周长18cm，则另一个三 角形的周长是 c

5、m.,23,41,6或54,4.如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.,3.两个相似三角形的一组对应边长分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长为_cm.,有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？,课后思考,小结：,性质1：相似三角形的周长比等于相似比；,性质2：相似三角形的面积比等