24．1圆整章教案电子版

1、课 题241 圆（1） 主备：春霞 封授课时间教学目标了解圆的有关概念理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题教学重点垂径定理及其运用教学难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教 学 过 程一、复习引入 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组

2、成的图形同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法

3、解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线三、小结：四、作业：个性修改：教学反思课 题241 圆(第2课时) 主备：春霞 封授课时间教学目标了解圆的有关概念理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题教学重点垂径定理及其运用教学难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教 学 过 程如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD（2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及

4、这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（本题的证明作为课后练习） 例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2

5、即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习 教材P86 练习 P88 练习四、小结：五、作业：个性修改：教学反思课 题24.1 圆(第3课时)主备：春霞 封授课时间教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用教学重点重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用教学难点探索定理和推导及其应用教 学 过 程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形

6、老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB

7、=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？三、巩固练习教材P89 练习1 教材P90 练习2四、课堂小结五、布置作业 个性修改：教学反思课 题24.1 圆(第4课时) 主备：春霞 封授课时间教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用教学重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学

8、难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教 学 过 程一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对

9、的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=A

10、C，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可三、巩固练习四、课堂小结五、布置作业个性修改：教学反思课 题24.1 圆(第5课时) 主备：春霞 封授课时间教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用教学重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教 学 过 程一、应用拓展例2如图，已知ABC内接于O，A、

11、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R二、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题

12、三、综合提高题1如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB四、课堂小结五、布置作业 个性修改：教学反思课 题圆周角（1）主备：春霞 封授课时间教学目标1、 理解圆周角的概念2、 理解圆周角定理的证明3、 掌握圆周角定理的初步运用教学重点圆周角定理的运用教学难点圆周角定理的证明教 学 过 程一、 前期测评： 复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？二、 目标达成：(一)板书 目标一：圆周角的定义（理解）根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：板书 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。利用两

13、个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由例1、已知：O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC， 求证：BAC= 1/2BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与BAC的关系 A本题有三种情况：（1） 圆心O在BAC的一边上 O（2） 圆心O在BAC的内部（3） 圆心O在BAC的外部 B D C三、 目标小结： 本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理 四、作业：个性修改：教学反思课 题圆周角 (第2课时)主备：春霞 封授课时间教学目标（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生

14、观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性 教学重点圆周角定理的推论的应用教学难点推论的灵活应用以及辅助线的添加教 学 过 程（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若土C=G ，是否得到 = 呢？1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推

15、论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径例2：如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业：个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)主备：春霞 封授课时间教学目标1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr点P在圆内因此，我们可以

16、得到： 请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘

17、的圆心三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业：个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)主备：春霞 封授课时间教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教 学 过 程一、复习引入同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=

18、d，则有：点P在圆外dr，如图（a）所示；点P在圆上d=r，如图（b）所示；点P在圆内dr，如图（c）所示二、探索新知固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交dr

19、，如图（c）所示切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业：个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第3课时)主备：春霞 封授课时间教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教 学 过 程例1如图，已知RtA

20、BC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径归纳小结 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径

21、的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)主备：春霞 封授课时间教学目标了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教 学 过 程一、复习引入 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和

22、性质定理，它们如何？二、探索新知 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角例1如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：PA、PB是O的两条切线 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我们得到切线长定

23、理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角例2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第5课时)主备：春霞 封授课时间教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解

24、关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题教学重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用教学难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教 学 过 程一、复习引入 请同学们独立完成下题画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离， (1) 相交 dr 二、探索新知可以会出现以下五种情况： 填完下列空格： 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的

25、大小 （1） (2) 分析：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业个性修改：教学反思课 题24.2 与圆有关的位置关系(第6课时)主备：春霞 封授课时间教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题教学重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用教学难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教 学 过 程一、通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一

26、些具体的题目例2如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 分析：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm二、巩固练习 三、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离

27、、内含），相切（外切、内切），相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r2）则有：四、布置作业 个性修改：教学反思课 题正多边形和圆1主备：春霞 封授课时间教学目标 了解正多边形和圆的有关概念教学重点正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教 学 过 程一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作

28、一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六

29、块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a OM=a三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业个性修改：教学反思课 题正多边形和圆2主备：春霞 封授课时间教学目标 1、巩固正多边形的有关概念2、正多边形的画法教学重点正多边形的画法教学难点正多边形的画法教 学 过 程一:复习1、正多边形的有关概念正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心.外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距.正多边形的每

30、一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是二:新授2、正多边形的画法要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可。例1利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角AOB=72，如图，AOC=30，OA=ABsin36=1.5sin362.55（cm） 画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA 则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示三、课堂练习四、小结（指导学生共同小结）五、作业个性修改：教学反思课 题24.4 弧长和扇形面积1主备：春霞 封授课