24.4.1弧长和扇形面积(精品).ppt

1、弧长和扇形的面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),问题情境,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。,问题探究：,圆心角占整个周角的,所对弧长是,探究,结论：,如果弧长为l，圆心角

2、度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,解决问题: 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,小试牛刀,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度

3、。,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例2：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。,圆心角,圆心角,A,B,继续探究,扇形面积越大，圆心角就越大。,小试牛刀,怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？,问题探究,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,探究,如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为,结论：,O,比较扇形面积与弧长公式,

4、 用弧长表示扇形面积:,对比 联系,随堂训练,例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,例题点评,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,效果检测,3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆

5、心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,C,当堂训练,当堂训练,6、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 （结果保留,）,随堂训练,2. (2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,点击中考,3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,点击中考,颗粒归仓,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2)

6、两个公式的逆向应用。,回顾反思,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,作业布置,必做题：全品A组、B组。 选做题：C组。,再见,2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,中考连接,1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120,求 此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州),解：,2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西),解：,答：这个扇形的圆心角的度数为240度。,3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原),解