第7课时-用待定系数法求一次函数解析式(教案)

1、第3课时 用待定系数法求一次函数解析式【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可

2、知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以

3、首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-所以，这个正比例函数解析式为y=-x.例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上.解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得解得直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-23+1=-5，点C（3，-5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三

4、点就不共线.例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且AOB的面积为4，求一次函数的解析式.【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两点的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据AOB的面积进而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，B（0，4），OB=4.令y=0，x=-，A（-，0）OA=|（一定要注意绝对值符号）SAOB=4，OAOB=4.即|4=4，k=2.一次函数的解析式为y=2x+4.【

5、教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y轴交于点（0，4），与k无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，B（0，4），OB=4.SAOB=4，OAOB=4.OA=2，点A在x轴上.要把OA的长度转化为A点的坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上A（2，0）或A（-2，0）当A（2，0）时，0=2k+4，k=-2，当A（-2，0）时，0=-2k+4，k=2，一次函数解析式为y=2x+4.三、运用新知，深化理解1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作APx轴于P，AQy轴于Q，且AP=3，AQ=4

6、，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且SAOB=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.点A在第二象限，AP=3，AQ=4.A（-4，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的解析式为y=-x.2.令x=0，y=m，B（0，m），OB=|m|令y=0，x=- ，则A（-，0），OA= |SAOB=4，OAOB=4，|m|=4.m2=4，m2=16，m=4.一次函数的解析式为y=2x4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的