1.绪论、信号与系统.ppt

1、2020/11/12,1,信号与线性系统分析,2020/11/12,2,目 录,1.1 绪 言 1.2 信 号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法,返 回,2020/11/12,3,信号与系统问题无处不在通信 通信：可靠、顺利地送达（或传递）信息 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯 近代通信方式：电报、电话、无线通信 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传 播、卫星传输、移动通信,1.1 绪 言,返 回,2020/11/12,4,信号是信息的物理体现是消息的某种物理表现形式,信息包含在消息之中，消息是以某种物理量（信号）的变化来

2、表示。,信号的定义,2020/11/12,5,信息：人们原来不知道或不确定的东西（新知识、新概念） 消息：语言、文字、图像、数据 信号：光、声、电（本课程主要讨论电信号）,信号的定义（二）,2020/11/12,6,由若干相互作用和相互依赖的事物组成，具有特殊功能的整体。（在我们这）其实质是产生、传输、处理、存储、转化信号的装置。,电气、机械、运输、生态 电路、网络、系统,系统的定义,2020/11/12,7,T：传输（传递、转移）函数，也可以看成一种运算关系,系统的定义,返 回,2020/11/12,8,1.2信 号,一、描述 二、分 类 三、特 性,返 回,2020/11/12,9,信号是

3、消息的表现形式，通常体现为随若干变量的变化而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间 t 或其他变量的函数；又如在图像处理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置（x, y）的函数，等等。,信号的描述,2020/11/12,10,如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般情况下，信号为 n 个独立变量的函数时，就称为 n 维信号。本书只讨论一维信号。并且，为了方便起见，一般都将信号的自变量设为时间 t 或序号 k 。 与函数一样，一个实用的信号除用

4、解析式描述外，还可用图形、测量数据或统计数据描述。通常，将信号的图形表示称为波形或波形图。,信号的描述,2020/11/12,11,2020/11/12,12,数学上：信号是一个或多个变量的函数 形态上：信号表现为一种波形 物理上：信号是信息寄寓变化的形式 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位,信号的描述,返 回,2020/11/12,13,物理特性：电与非电,用途：广播、电视,时间函数,分布性质：确定性、随机性,连续性：连续、离散,重复性,非周期,周 期,概周期,纵轴对称：余弦(偶函数),原点对称：正弦(奇函数),半波重叠：偶次波,半波镜像：奇次波,能量功率：能量、功率、非能量功率,变

5、量数：一维、二维、三维,时间范围：因果、非因果、反因果,信号的分类,返 回,2020/11/12,14,确定性：能够表示为确定的时间函数,随机性：只能知道它取某一值的概率,连续性：在所讨论的时间范围内，除去有限个离散点外，对一切时间值都有确定的且是连续的函数值。,离散性：仅在一部分时间上具有确定的函数值（如PCM码：取样、量化、编码）,信号的分类（一）,2020/11/12,15,对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要，也可按高等数学规定，定义信号 f (t) 在间断点 t0 处的信号值等于其左极限 f (t0-) 与右极限 f (t0+) 的算术平均值， 即,间断

6、点：满足以下条件的点为间断点,2020/11/12,16,在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号，把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号。 为方便起见，有时将信号 f (t) 或 f (k) 的自变量省略，简记为 f () ，表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用 f () 统一表示连续信号和离散信号。,2020/11/12,17,连续信号,2020/11/12,18,离散信号,返 回,2020/11/12,19,因果：t 0 时，f ( t ) 0,非因果：对任何 t 0，f (t)0,反因果：t 0 时，f (t)

7、0,信号的分类（二）,如：连续信号、离散信号,返 回,2020/11/12,20,周期性：按一个规律周而复始, ，其中 T 为常数（周期）。,概周期性：有限个周期不为公倍数的信号之和（主要有周期为无理数的信号）。,非周期性：不具有重复性。,信号的分类（三）,2020/11/12,21,周期信号,2020/11/12,22,纵轴对称：余弦(偶函数),原点对称：正弦(奇函数),半波重叠：偶次波,半波镜像：奇次波,（偶谐函数）,（奇谐函数）,2020/11/12,23,如果包含有n个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为T 的周期信号，则其周期T 必为各分量信号周期Ti（i =1，2，n）的整倍数。

8、即有 或 。式中 为各余弦的角频率， 为复合信号的基波频率，mi 为正整数。 因此只要能找到n 个不含整数公因子的正整数m1、m2、m3、mn 使,2020/11/12,24,成立，就可判定该信号为周期信号，其周期为,如复合信号中某分量频率为无理数，则该信号常称为慨周期信号。慨周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。,2020/11/12,25,试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 f1(t) = sin 2t + cos 3t f2(t) = cos 2t + sint 解：我们知道，如

9、果两个周期信号 x(t) 和 y(t) 的周期具有公倍数，则它们的和信号：f (t) = x(t) + y(t) 仍然是一个周期信号，其周期是 x(t) 和 y(t) 周期的最小公倍数。,例 题,2020/11/12,26, 因为 sin2t 是一个周期信号，其角频率1 和周期T1 为,同理,由 或 可以得到：,取最小整数有：,于是：,所以， f1(t) 是周期信号。,2020/11/12,27,因为为无理数，这样无法找出准确的最小公倍数T，只可能找到在一定条件下的 T 值。,如当,时，其 T 值为,当,时，其 T 值为,时，其 T 值为,返 回, 同理，可先求得 f2(t) 中两个周期信号

10、cos2t 和 sint 的周期分别为：,当,所以， f2(t) 是概周期信号。,2020/11/12,28,信号的分类（四）,能量信号：0 E （有限值），P = 0 。（非周期信号）,也有既不是功率，也不是能量的信号，如非周期的斜升信号，周期的正切信号。,功率信号：E ，0 P （有限值）。（周期信号）,2020/11/12,29,归一化能量：在 -a t a 内，f (t) 通过1电阻所消耗的能量：,归一化功率：信号在-a t a 内的平均功率：,返 回,2020/11/12,30,信号的特性,时间：信号随时间变化的快慢； 频率：信号的频谱和有效频带宽度； 能量：功率频谱，能量频谱； 信

11、息：信息消息信号，信息多少信息量。,它们相互联系，本课程着重讨论时间和频率两个特性。,返 回,2020/11/12,31,1.5系统的描述,系统模型,数学模型,方框图（信号流图）,返 回,2020/11/12,32,所谓模型，就是将系统的物理特性用数学关系抽象地表示出来。这个数学关系可以是函数表达式（可以称为数学模型）、一些包含简单数学运算关系的符号或结点与支路的组合（方框图或信号流图）。,系统模型,返 回,2020/11/12,33,方程的建立,连续时间系统处理的信号是连续时间信号，描述系统的模型是微分方程。,例：,对两边微分，再乘以C，整理后可得,返 回,2020/11/12,34,当 R

12、（G）、L、C 并联时，其端电压 v(t) 与激励电流 i(t) 之间的关系为：（依对偶规则：v i ，i v ， RG，LC，CL）,返 回,2020/11/12,35,数学模型就是用能够表示系统响应与激励关系的数学关系式。这个数学关系可以是函数表达式、一些包含简单数学运算关系的符号或结点与支路的组合（方框图或信号流图）。能够表征LTI系统的数学模型（函数表达式）就是微分方程。,数学模型,2020/11/12,36,方框图（信号流图）,方框图：用有向线段与方框表示（仿真、模拟）系统； 信号流图：用结点和有向支路表示系统的方法。它将加法器变成了一个点，将乘法器、积分器用一条有向支路来表示，其优

13、点是比方框图更简洁，简称流图。,方框图与信号流图：都是表示系统的方法,2020/11/12,37,基本单元, 积分器:, 标量（系数）乘法器:, 加法器:,2020/11/12,38,延时器:,连续：,离散：,时为单位延时器,2020/11/12,39,2020/11/12,40,1.6 系统的特性和分析方法,物理：电、非电 用途：通信、电力、控制 连续性： 连续、离散、混合 线性： 线性、非线性 时变性： 时变、时不变 因果性： 因果、非因果 表现形式： 记忆、非记忆（或动态、瞬时） 输入/出： 单、多 参数分布： 集总（中）、分布 稳定性： 稳定、不稳定,返 回,2020/11/12,41

14、,系统连续性,连续：系统输入、输出信号均为连续信号的系统 离散：系统输入、输出信号均为离散信号的系统 混合：系统输入、输出信号有连续也有离散或可分解成连续和离散子系统的系统,返 回,2020/11/12,42,线性系统,齐次（均匀、比例）性：f y ，a f a y 迭加性：f1 y1，f2 y2 ，f1 + f2 y1 + y2 综合两项：f1 y1 ，f2 y2 ， a1 f1 + a2 f2 a1y1 + a2y2 满足以上条件的系统为线性系统，否则为非线性系统,线性电路：由纯电阻构成或由电阻及初始状态为零的电感、电容构成的电路。 电感、电容电路初始状态不为零时不满足以上条件。,2020

15、/11/12,43,由电路理论知，一般线性系统的定义可放宽为：若一个系统的响应满足：, 分解特性（可分为零状态、零输入响应两部分）； 零状态响应线性； 零输入响应线性。,2020/11/12,44,返 回,2020/11/12,45,时不变系统,时不变：,时不变系统：满足时不变条件的系统。如参数不变、可用常微分方程表示的系统。,时变系统：参数随时间而变、不能用常微分方程表示的系统。,返 回,2020/11/12,46, 当 ， ， 时， ， ；,例 题,一具有两个初始条件 、 的线性非时变系统，其激励为 ，输出响应为 ，已知：, 当 ， ， 时， ， ；, 当 ， ， 时， ， ；,求：当 ， ， 时的全响应 。,2020/11/12,47,解：设在 ， ， 的响应为 ； 在 ， ， 的响应为 ； 在 ， ， 的响应为 ，则依题意有：,联立三式，有, 所求响应为：,2020/11/12,48,因果系统,因果系统：任何时刻的输出仅与该时刻的输入及以前的输入有关，而与其以后的输入无关有入才有出。 非因果系统：不满足以上条件的系统。 反因果系统：输入在 t