高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)

1、高中数学（2-2）综合测试（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1演绎推理是（）特殊到一般的推理特殊到特殊的推理一般到特殊的推理一般到一般的推理2，复数表示纯虚数的充要条件是（）或 或3若在区间上有，且，则在内有（） 符号不确定4下列各命题中，不正确的是（）若是连续的奇函数，则若是连续的偶函数，则若在上连续且恒正，则若在上连续，且，则在上恒正5设，当时，（） 6设复数对应的点在虚轴的右侧，则（）， ， ，7在平面直角坐标系内，方程表示在轴、轴上的截距分别为的直线，拓展到空间，在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为（） 8已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值

2、分别为（） ， ， ， ，9设且不全为零，若，则（） 10设函数在区间上是连续函数，则（）11把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环，分别为：，则第104个括号内各数之和为（）12设在上连续，则在上的平均值是（） 13 若函数在处的导数等于，那么等于（ ） 14复数对应的点位于复平面的（）第一象限 第二象限 第三象限第四象限15已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（） 不可类比16设，则此函数在区间和上分别为（）单调递增，单调递增单调递增，单调递减单调递减，单调递增单调递减，单调递

3、减17若能分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）锐角三角形直角三角形 钝角三角形不能确定18已知，则复数的虚部为（）19曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）20在实数运算中，若，则有，利用类比推理，在向量运算中，若，则有，对此推理，下列说法正确的是（）推理完全正确推理形式不正确被类比对象的性质不正确类比对象不合适21定积分等于（） 22若复数是纯虚数，则的值等于（）. C.23用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当时，为了使用假设的结论，应将变形为（） 24若方程没有实数根，则实数的取值范围是（）或 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案

4、填在题中横线上25若，则26观察，请写出一个与以上两式规律相同的等式：27设，若对应的点在直线上，则的值是28作变速直线运动的物体，初速度为时的速度为，则该物体停止后，运动的路程为29若，且，则的值等于30若的图象在处的切线方程是，则31已知，若在上是增函数，则的取值范围是32仔细观察下面4个数字所表示的图形： 请问：数字100所代表的图形有个小方格三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤33在中，若，则在立体几何中，给出四面体类似性质的猜想34设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值35已知等腰梯形的顶点在

5、复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数36.设，函数（1）当时，求在上的最值；（2）求证：当时，在上为减函数37（本小题15分）由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点如此进行下去，得到点列（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明38已知，求的值39设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值40已知函数的定义域是，且当时，满足（1）判断函数在上的单调性；（2）当，且时，比较与的大小高中数学（2-2）综合测试（一）答案：一、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1213.1415161718192021222324二、填

6、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上25：,26：,27：,28：.29,30,31,32.三、解答题：33解：如图，在中，于是，把结论类比到四面体，我们猜想：在四面体中（如图2），若三个侧面，两两互相垂直，且分别与底面所成的角为，则34解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，35解：设由，得，即，舍去36解：（1）当时，由，得或当时，；当时，在处取得极大值又，故在上，的极大值为，最小值为；（2）证明：当时，在上为减函数当时，恒成立，则，此时，在上为减函数故当时，在上为减函数37解：（1）在点处的切线为过原点，解得则当时，在点处的切线，过点，整理，得，由，得，；（2）由（1）知，由此猜想出下面用数学归纳法证明：当时，已证：假设当时，猜想成立，即，则当时，故当时，猜想也成立由和可知，数列的通项公式38解：设，其中，则，所以39解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2