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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程 2016年12月课程名称【编号】： 高等数学 【0917】 A卷大作业 满分：100 分 （一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求limn1n2+2n2+nn2.2.求不定积分x41+x2dx.3. 求定积分01xe-xdx.4. 求函数y=x3e2x的微分.5. 求函数fx=x2-13+1的极值.6. 计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围图形的面积.7. 求函数z=4xy3+5x2y6 的全微分.8. 求三元函数u=sinx+y2-ez的偏导数ux，uy

2、，uz.9. 求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根. （一）计算题1、解：2、解：3、解： 4、解：因为 所以 5、解：f（x）=（x2-1）3+1f(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2令f(x) =0得x=0，-1，1而x-1,f(x)0,函数单调递减-1x0,f(x)0,函数单调递减0x0,函数单调递增x1,f(x)0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解： 把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得 把x和y看作常数,对z 求导得9、解： 原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设，则在0,1上连续，且，由介值定理，存在使，即为方程的小于1的正实根.设另有，使因为在之间满足罗

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