高等代数2013-2014第一学期考试卷A答案_第1页
高等代数2013-2014第一学期考试卷A答案_第2页
高等代数2013-2014第一学期考试卷A答案_第3页
高等代数2013-2014第一学期考试卷A答案_第4页
高等代数2013-2014第一学期考试卷A答案_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高等代数第一学期考试卷答案（A卷）考试（考查）：考试 时间：2007年1 月 日 本试卷共6页，满分100 分； 考试时间：120 分钟题号一二三四总分阅卷教师签名12312得分得分评卷人一、选择题（本大题共8个小题，每空4分，共32分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）.1、若阶矩阵A与B相似，则 【 A 】. A与B有相同特征值 B. A与B有不同特征值C. A与B有相同特征向量 D. A与B有不同特征向量2、下列向量组中，线性无关的是 【 D 】A B CD，其中任一向量都不能表成其余向量的线性组合.3、已知是向量空间的两个基，则从基到基的过渡矩阵

2、为 【 A 】A BC D4、下列子集中,作成向量空间Rn的子空间的是 【B 】A BC D5、欧氏空间V的线性变换是对称变换的充要条件是，都有 【 C 】A BCD把V的规范正交基变成V的规范正交基6、设矩阵A为n阶方阵且| A | = 0，则 【 C 】AA中必有两行或两列的元素对应成比例BA中至少有一行或一列的元素全为零；CA中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；DA中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合7、设是维向量空间，的维数为 【 B 】A. B. C. D. 无限维8设是欧氏空间V的规范正交基，且，则 【 A 】A. B. C. D. 得分评卷人二、填空题

3、（本大题共5个小题，每空4分，共20分.请将正确结果填在题中横线上）.1、三阶方阵A的特征多项式为，则 -3 .2、设，则向量是A的属于特征根 4 的特征向量3、为阶正交矩阵，且，则 -1 4、取 3/2 时，向量组，线性相关.5、若A是正交矩阵，要使kA为正交矩阵，则k = 1 .得分评卷人三、计算题（本大题共3个小题，共28分.请写出必要的推演步骤和文字说明）.1、（本小题6分）在向量空间中，求由向量组所生成子空间的基和维数；解:（解法不唯一） 令.则只对A施行行初变换即可. 2分. 4分故为所求的一个基, 生成子空间的维数是2. 6分2、（本小题8分）设表示数域F上次数小于3 的多项式连

4、同零多项式构成的向量空间，定义映射： 1）验证是线性变换；2）求线性变换在基下的矩阵.解: 1) 有故是上的线性变换 （也可用线性变换定义验证） 3分 2) 因为 4分 5分 6分关于基的矩阵为: 8分3、（本小题14分）对实对称矩阵求一个正交矩阵U，使AU为对角形矩阵.解：所以特征根为，（二重）分当时，对应齐次线性方程组为其基础解系为 分正交化得 分当时，对应齐次线性方程组为其基础解系为，化为为单位向量为11分所以正交矩阵 13分且使得 14分得分评卷人四、证明题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分，须写出必要的推理过程和文字说明）1设都是一个欧氏空间的向量,且是的线性组合.证明：如果与正交,那么.证明: 令,则 3分 每式2分,计9分 所以=0 10分2设是三

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论