数学华东师大版八年级上册线段垂直平分线

1、线段垂直平分线,主讲教师：聂祥霞,温故而知新 1、什么叫做互逆定理？请举例说明？ 2、什么叫做线段垂直平分线？,新知探究 如图：已知MN是线段AB的垂直平分线，若P是 AB上任意一点那么PA与PB有什么关系？,教学目标 知识与技能 掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理，能灵活应用线段垂直平 分线的性质定理和判定定理 过程与方法 通过经历线段垂直平分线性质定理和判定定理的证明过程，体验逻 辑推理的数学方法 情感态度与价值观 通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数 学 教学重点 线段垂直平分线性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平分线 性质定理和判定定理解题 教学难点 灵活运

2、用线段垂直平分线性质定理和判定定理解题,何工不利用任具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？,（对折）,(1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,两个直角三角形的斜边相等（即PA=PB）。,再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？,认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？,探究,(2)结论:线段的垂直平分线上的点到这条线 段的两个端点的距离相等.,(3)验证结论,已知：如图，MNAB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一

3、点。 求证: PA=PB。,注意：这里的点P是MN任一点.,思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？,请大家认真思考，举手回答,探究,（4）得出线段垂直平分线性质定理,文字语言 ： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,几何语言:,点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB,图形语言：,1、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm; (2)若BAC=100则PAQ=_.,10,200,条件：如果一点在线段垂直平分线上 结论：那么这点到线段两端的距离相等,到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段

4、的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？,逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).,定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.,已知： 如图，QAQB.,求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上,分析： 为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB,已知： 如图，QAQB.,求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上,方法一： 证明：过点Q作MNAB，垂足为点C， 故QCA=QCB=90. 在RtQ

5、CA 和RtQCB中， QA=QB QC=QC RtQCARtQCB（HL） AC=BC 点Q在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线判定定理,文字语言： 到线段两端距离相等的的在线段的垂直平分线上,图像语言：,几何语言： QAQB 点Q在线段AB的垂直平分线上,例、如图所示，在ABC中，D为BC上的一点，连结AD， 点E在AD上，并且1=2，3=4。求证：AD垂直平分 BC。 分析：本道题目可以选取第二种判断方法，也就是通过得出 EB=EC，AB=AC，从而证明出AD垂直平分BC。 证明： 1=2 EB=EC 点E在线段BC的垂直平分线上 又 1=2，3=4 ABC=ACB 点A也在线段BC

6、的垂直平分线上 AD垂直平分BC,拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。,思考：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?,画个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线，要注意作图的方法和步骤。,观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？对照纸折的三条垂直平分线，是不是它们共有的特点?,三角形三边的垂直平分线交与一点。,结论,上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理， 我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交 于一点 从下图中可以看出，要证明三条垂直平分线交 于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交 点一定在第三条垂直平分线上就可以了试试 看，现在你会证了吗？,课后思考,有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,课堂小结,1.本节课学习了哪些知识点？,2.通过本节课的学习，对你以后的学