二次函数(基础知识)

1、二次函数一、知识网络二次函数二、知识点与典型例题 知识点1：二次函数的概念：形如c(a0)的函数叫二次函数，其中ax2叫做二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次系数；c叫常数项。特别注意：a0例1：下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3x-1;(2)y=3x2-1;(3)y=3x3+2x2;(4)y=(x+2)2-x2;(5)y=x2+;(6)y=2x2+x-（2）若y=是二次函数，则m的值是 。函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 知识点2：二次函数图像的画法：列表描点连线。特强强调：因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以列表时一定要把顶点写在中间。例2：作出y=x2

2、+2x+2的图像知识点3：a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线的开口方向决定：a0时，函数开口向上；a0时开口向下；（2）b的符号由对称轴和a的符号共同决定：时，b0；时 b 0；时b 0；时，b0；时，b=0。（3）c的符号由图像与y轴的交点决定，当c0时，图像与y轴的交点在y的正半轴；当c=0时，图像与y轴的交点坐标原点；当c0时，图像与y轴的交点在y的负半轴；例3：（1）（2008龙岩）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0 Da0，c0 （2）函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 知识点4：会用配方法把c (一般式)转化为（顶点式

3、），并且说出二次函数的开口方向、单调性、对称轴、顶点和最大（小）值。例4：把转化为形式，并说出它的开口方向、单调性、对称轴、顶点和最大（小）值。知识点5：二次函数图像的性质（1）当a0时，开口向上，并且对称轴左侧y 随x的增大而减小；对称轴右侧y 随x的增大而增大。且当时函数y有最小值当时a0； ab +c 0； 当x 0时，y 0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有 （A） （B） （C） （D） 10已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（ ）Aac0 Cb= -4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=5二 填空题11已

4、知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 12y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_13已知实数的最大值为 .14二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 15已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为。 16 如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小17将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并

5、以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm218小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 19某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点三 解答题20已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相较于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时ABD 的面积21已知二次函数的图象如图所示，它与轴