二面角经典例题讲解

1、二面角求法归纳第一课时（用定义法和三垂线法解决问题）通常是立体几何（12-14分），本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。 定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角SAMB中半平面ABM上的一已知点（B）向棱AM作垂线，得垂足（F）；在另一半平面ASM内过该垂足（F）

2、作棱AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、GF）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。例1（2009全国卷理）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。例2. （2010全国I理，19题，12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .二、三垂线法三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线

3、的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直通常当点P在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 本定理亦提供了另一种添辅助线的一般规律。如（例2）过二面角B-FC-C中半平面BFC上的一已知点B作另一半平面FC1C的垂线，得垂足O；再过该垂足O作棱FC1的垂线，得垂足P，连结起点与终点得斜线段PB，便形成了三垂线定理的基本构图（斜线PB、垂线BO、射影OP）。再解直角三角形求二面角的度数。例1(2009山东卷理) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别

4、是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 例2（2010安徽卷理18题）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB =2EF，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点（）求证：FH平面EDB；（）求证：AC平面EDB；（）求二面角BDEC的大小巩固练习1山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？2.在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1平面C1DE；（2）求二面角BC1DE的余弦值。3.如图：RtABC中，斜边AB在平面内，C不属于,AC、BC与所成角分别为45和30，求平面ABC与所成角。DCBAH4.（2010全国II理，,19题，12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大