有限元分析与应用详细例题

1、有限元分析与应用有限元分析与应用详细例题详细例题 试题试题 1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单 元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行 比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一问题描述及数学建模一问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化 为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作 用，受力面的受力简化为受均布载

2、荷的作用。 二建模及计算过程二建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1 进入进入 ANSYS 【开始开始】【】【程序程序】ANSYS 10.0ANSYS Product Launcher change the working directory Job Name: shiti1Run 1.2 设置计算类型设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences select Structural OK 1

3、.3 选择单元类型选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用 4 节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add select Solid Quad 4 node 42 OK (back to Element Types window) Options select K3: Plane StrainOKClose (the Element Type window) 1.4 定义材料参数定义材料参数 材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa，泊松比 v=0.3。 ANSY

4、S Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK 1.5 生成几何模型生成几何模型 生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入 四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)OK 生成坝体截面 ANSYS Main Menu:

5、 Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接 1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6 这三个特征点OK 1.6 网格划分网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool(Size Controls) Global: Set input NDIV: 1OK (back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( t

6、he Mesh Tool window) 1.7 模型施加约束模型施加约束 分别给下底边和竖直的纵边施加 x 和 y 方向的约束 ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On lines 选择底边OK select:ALL DOF OK 给斜边施加 x 方向的分布载荷 ANSYS 命令菜单栏: Parameters Functions Define/Edit 1) 在下方的下拉列表框内选择 x ,作为设置的变量；2) 在 Result 窗口中出现X,写入所施加的载荷函数：1000*X； 3) Fi

7、leSave(文件扩展名：func) 返回：返回：Parameters Functions Read from file：将需要的.func 文 件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷OK ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines 拾取斜边；OK 在下拉列表框中，选择： Existing table (来自用户定义的变量来自用户定义的变量)OK 选择需要的载荷参数名OK 1.8 分析计算分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS

8、OK(to close the solve Current Load Step window) OK 1.9 结果显示结果显示 确定当前数据为最后时间步的数据 ANSYS Main Menu: General Postproc Read ResultLast Set 查看在外力作用下的变形 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK 查看节点位移分布情况 Contour Plot Nodal Solu select: DOF solutionDisplaceme

9、nt vctor sumDef + Undeformed OK 查看节点应力分布情况 Contour Plot Nodal Solu select: StressXY shear stress Def + UndeformedOK 1.10 退出系统退出系统 ANSYS Utility Menu: File Exit Save EverythingOK 三结果分析三结果分析 三节点常应变单元（三节点常应变单元（6 个节点，个节点，4 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 6 6节节点常应变单元（点常应变单元（6 6个节点，个节点，4 4个单元）个单元） 几何

10、模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基 本相符。分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比 较可知，三节点常应变单元的结果好些。 2.分别采用不同数量的三节点常应变单元计算分别采用不同数量的三节点常应变单元计算 三节点常应变单元（三节点常应变单元（13 个节点，个节点，14 个单元）个单元） 几何模型图 单元划分方案单元划分方案变形大小变形大小应力

11、大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 三节点三角形 单元 DMX:0.109E-05 SMX:0.109E-05 DMX:0.109E-05 SMN:2778 SMX:8749 DMX:0.109E-05 SMN: 0.344E-07 SMX: 0.108E-06 1.最大变形值小； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 六节点三角形 单元 DMX:0.289E-05 SMX:0.289E-05 DMX:0.289E-05 SMN:-976.202 SMX:11598 DMX:0.289E-05 SMN: -0.121E-07 SMX: 0.144E-06 1.最大变形值大；

12、 2.最大应力值大； 3.最大应变值小。 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基 本相符。分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果比较可得，节点多的比节点 少的精确。 单元划分方案单元划分方案位移大小位移大小应力大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 三节点三角形 单元 （6节点4单元） DMX:0.109E-05 SMX:0.109E-05 DMX:0.109E-05 SMN:2778 SMX:8749 DMX:

13、0.109E-05 SMN: 0.344E-07 SMX: 0.108E-06 1.最大变形值小； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。 三节点三角形 单元 （13节点14单元） DMX:0.178E- 05SMX:0.178E- 05 DMX:0.178E-05 SMN:990.156 SMX:8000 DMX:0.178E-05 SMN: 0.123E-07 SMX: 0.990E-07 1.最大变形值大； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 3.当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案 三节点常应变单元（三节点常应变单元（6 个节点，个节

14、点，4 个单元）个单元） （另一种方案）（另一种方案） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案结果比较当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案结果比较 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基 本相符。分别采用不同方案相同节点相同单元的三节点常应变单元计算结果比较可得， 第二种划分的方案精确。 单元划分方案单元划分方案位移大小位移大小应力大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 三节点三角形 单元 （6节点4单元） DMX:0.109E-05 SMX:0.109E-05 DMX:0.10

15、9E-05 SMN:2778 SMX:8749 DMX:0.109E-05 SMN: 0.344E-07 SMX: 0.108E-06 1.最大变形值小； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。 三节点三角形 单元 （6节点4单元） DMX:0.130E- 05SMX:0.130E- 05 DMX:0.130E-05 SMN:2529 SMX:8582 DMX:0.130E-05 SMN: 0.313E-07 SMX: 0.106E-06 1.最大变形值大； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 试题试题 2：图示为带方孔（边长为 80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷 （p=10Kn/m）

16、 作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布 置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm，材料为钢） 一问题描述及数学建模一问题描述及数学建模 悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形 受力问题，悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，悬臂梁受力面的受集中 载荷以及均布载荷的作用。 二建模及计算过程二建模及计算过程 有限元建模选用 Solid 单元的 8 节点 82 单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并 在有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa，泊松比 v=0.3。悬臂梁的左侧受全约束作 用，同

17、时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用。 三结果分析三结果分析 带斜方孔的悬臂梁（带斜方孔的悬臂梁（450 节点节点 130 单元）单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 带正方孔的悬臂梁（带正方孔的悬臂梁（441 节点节点 127 单元）单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 带圆形孔的悬臂梁（带圆形孔的悬臂梁（423 节点节点 121 单元）单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 将三种方案进行比较将三种方案进行比较 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基 本相符。根据以上分别采用不同方

18、案的计算结果比较可得，带圆孔的悬臂梁的变形应 力应变都最小，可得出先用圆孔设计最合理。 模型方案模型方案位移大小位移大小应力大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 带方孔（斜置） 的悬臂梁 DMX:0. SMX:0. DMX:0. SMN:- SMX:16794 DMX:0. SMN: -0.158E-05 SMX: 0.208E-06 1.最大变形值中； 2.最大应力值中； 3.最大应变值中。 带方孔（正置） 的悬臂梁 DMX:0. SMX:0. DMX:0. SMN:- SMX:56804 DMX:0. SMN: -0.179E-06 SMX: 0.703E-06 1.最大变

19、形值大； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。 带圆孔的悬臂 梁 DMX:0. SMX:0. DMX:0. SMN:- SMX:16617 DMX:0. SMN: -0.207E-05 SMX: 0.206E-06 1.最大变形值小； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 试题试题 3：图示薄板左边固定，右边受均布压力：图示薄板左边固定，右边受均布压力 P=100Kn/m 作用，板厚度为作用，板厚度为 0.3cm；试；试 采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。 1）三节点常应变单元；（三节点常应变单元；（2 个和个和 200

20、 个单元）个单元） 2）四节点矩形单元；（四节点矩形单元；（1 个和个和 50 个单元）个单元） 3）八节点等参单元。八节点等参单元。 （1 个和个和 20 个单元）个单元） 2M 15M P=100kn/m 一问题描述及数学建模一问题描述及数学建模 薄板受均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，薄板 固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，薄板受力面受均布载荷的作用。 二建模及计算过程二建模及计算过程 有限元建模选用 Solid 单元的 8 节点 82 单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并 在有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa，泊松比 v=0.3。薄板的左侧受全约

21、束作用， 同时右侧受均布载荷的作用。 三结果分析三结果分析 三节点常应变单元（三节点常应变单元（4 个节点，个节点，2 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 三节点常应变单元（三节点常应变单元（125 个节点，个节点，208 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 三节点常应变单元不同节点方案比较三节点常应变单元不同节点方案比较 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为负，上面的结果与实际结果基 本相符。根据以上分别采用三节点不同方案的计算结果比较可得，单元划分的越细计 算就更精确。 模型方案模型方案位移大小位移大小

22、应力大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 三节点常应变 单元 （4节点2单元） DMX:0.742E-06 SMX:0.742E-06 DMX:0.742E-06 SMN:-4462 SMX:4462 DMX:0.742E-06 SMN: -0.552E-07 SMX: 0.552E-07 1.最大变形值大； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 三节点常应变 单元 （125节点208单元） DMX:0.733E-06 SMX:0.733E-06 DMX:0.733E-06 SMN:-21000 SMX:20986 DMX:0.733E-06 SMN: -0.260E-06

23、SMX: 0.260E-06 1.最大变形值小； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。 四节点矩形单元（四节点矩形单元（4 个节点，个节点，1 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 四节点矩形单元（四节点矩形单元（66 个节点，个节点，50 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 四节点矩形单元不同节点方案比较四节点矩形单元不同节点方案比较 由实际情况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为负，上面的结果与实际结果基 本相符。根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得，单元划分的 越细计算就更精确。 八节点等参单元（八节点等参单元（4 个节点，个节点，1 个单元）个单元） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 模型方案模型方案位移大小位移大小应力大小应力大小应变大小应变大小值的比较分析值的比较分析 四节点矩形单 元 （4节点1单元） DMX:0.730E-06 SMX:0.730E-06 DMX:0.730E-06 SMN:-0.812E-11 SMX:-0.189E-11 DMX:0.730E-06 SMN:0 SMX: 0 1.最大变形值小； 2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 四节点矩形单 元 （66节点5