人教A版（2019）数学必修（第一册）期末测试卷（含答案）

1、期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知角的终边上有一点，则等于（ ）A.B.C.D.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数4.函数，的值域是（ ）A.B.C.D.5.已知，则的值为（ ）A.B.C.D.6.已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A.既不充分也不必要

2、条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A.B.C.D.8.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.9.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）ABCD11.已知，则这三个数的大小关系是（ ）A.B.C.D.12.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数的图象过

3、点，则_.14.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_.15.给出下列命题：是奇函数；若，都是第一象限角，且，则；直线是函数的图象的一条对称轴；已知函数，使对任意都成立的正整数的最小值是2.其中正确命题的序号是_.16.已知函数是上的奇函数，且，当时，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角终边上一点，求.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求方程在上的解集.19.（本小题满分12分）设是实数，.（1）证明：是增函数.（2）试确定的值

4、，使为奇函数.20.（本小题满分12分）已知函数，且给定条件：“”.（1）求的最大值及最小值；（2）若条件：“”，且是的充分条件，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）自2018年10月1日起，中华人民共和国个人所得税新规定，公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率/%不超过1 500元的部分3超过1 500元不超过4 500元的部分10超过4 500元不超过9 000元的部分20超过9 000元不超过35 000元25（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7 000元，那么他应该纳

5、税多少元？（2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？（3）写出工资、薪金收入（元/月）与应缴纳税金（元）的函数关系式.22.（本小题满分12分）已知函数的两个零点为和.（1）求，的值；（2）若函数在上单调递减，解关于的不等式.期末测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为，集合，所以.2.【答案】B【解析】，.3.【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4.【答案】C【解析】函数，对称轴为直线.由可得，当时，函数取得最小值为2，当时，函数取得最大值为6，故函数的值域为，故选C.5.【答案】

6、B【解析】.6.【答案】D【解析】由已知在上为减函数，当时，函数在上是减函数，反之也成立，故选D.7.【答案】D【解析】由函数的图象得，函数的最大值为2，最小值为0，周期，得.又函数过点和，所以只有选项D符合题意，故选D.8.【答案】C【解析】由于为奇函数，故排除A；由于，不满足，也不满足，故它是非奇非偶函数，故排除B；由于是偶函数，且在区间上单调递减，故C满足条件；由于是偶函数，但在区间上单调递增，故排除D，故选C.9.【答案】C【解析】.成立的一个充分不必要条件是，即.10.【答案】A【解析】函数，在上是奇函数，又为减函数，所以，所以，定义域为，且单调递减，故选A.11.【答案】C【解析】

7、设函数，则单调递减，单调递增，单调递减，即；，即；，即，.故选C.12.【答案】C【解析】对于，不满足“倒负”变换的函数；对于，满足“倒负”变换的函数；对于，当时，；当时，；当时，满足“倒负”变换的函数.综上，是符合要求的函数.故选C.二、13.【答案】【解析】设幂函数，由图象经过点，得，.14.【答案】【解析】当时，不等式化为，显然有解；当时，二次函数开口向上，显然有解；当时，要使不等式有解，应为，.综上，实数的取值范围是.15.【答案】【解析】是奇函数，故正确.当，时，但，故错误.将代入后，取最大值3，故正确.的最小正周期是2，而对任意都成立，则说明正整数是的周期，则的最小值是2，故正确.

8、16.【答案】【解析】函数是上的奇函数，即，即，可得函数周期.那么，.当时，则.三、17.【答案】角的终边过点，（4分）.（10分）18.【答案】（1），由，得，的单调递增区间是.（6分）（2）由已知，得，由，得，.（9分），或，方程的解集为.（12分）19.【答案】（1）证明：.设，则，又由理，得，则在内为增函数.（5分）（2）根据题意，则，（8分）若为奇函数，则，即，变形可得恒成立，故.（12分）20.【答案】（1），又，.（4分），.（6分）（2）由（1）得，.，.又是的充分条件，解得.实数的取值范围为.（12分）21.【答案】（1）（元），应交税为（元）.（3分）（2）小张10月份交纳税金425元，由分段累进