人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)

1、高二周末检测题一、选择题1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是( )AB C D2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能3若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A三条交线为异面直线 B三条交线两两平行C三条交线交于一点 D三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与 能相交于点，那么

2、（ ） A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外5若平面平面，l，且点P，Pl，则下列命题中的假命题是( )A过点P且垂直于的直线平行于 B过点P且垂直于l的直线在内C过点P且垂直于的直线在内 D过点P且垂直于l的平面垂直于6设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A若a，b与所成的角相等，则ab B若a，b，则abC若a，b，ab，则 D若a，b，则ab7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1； EFAC； EF与AC异面； E

3、F平面ABCD.其中一定正确的有( )ABCD8如图，在ABC中，BAC90，PA面ABC，ABAC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )A5 B8C10 D69如右图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )A与AC、MN均垂直相交B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直D与AC、MN均不垂直10、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为( ) A、 B、 C、 D、11(2009海南、宁夏高考)如图，

4、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF，则下列结论错误的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等12将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形 一定是 . 14已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的

5、平面角大小为 .15如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为_(2)BAC_.16在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面 交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF面ACD.(2)平面EFC平面BCD. 18如图所示，边

6、长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角 形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.20如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值21如图，ABC中，ACBCAB，ABED是边长为1的正方 形，平面ABED底面ABC，若G，F分

7、别是EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC二、填空题13、菱形 14、90 15、(1)BDCD(2)60 16、三、解答题17、证明：(1)E、F分别是AB、BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.18、解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E，

8、连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.19分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件 证明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A

9、1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.21分析(1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥CABED. 解(1)证明：连接AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)证明：