函数的单调性讲义

1、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。重难点导航1. 函数的单调性定义理解（从形到数，从文字语言到符号语言）；2. 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。教学简案：函数的单调性知识点一：函数的单调性知识点二：复合函数的单调性知识点三：求函数的单调区间知识点四：已知函数单调性求参数的取值范围授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点

2、全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育错题汇编1. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x123f(x)211 x123g(x)321（1） fg(1)_；（2） 若gf(x)2，则x_海豚教育个性化教案函数的单调性知识点一：函数的单调性1. 增减函数的定义：对于给定区间上的函数；如果对于属于这个区间的任

3、意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数；如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。2. 用定义证明函数的单调性的步骤是：在相应区间内任取自变量；比较与的大小：作差(作商)变形判断符号(与1的大小)；根据定义下结论，注明区间。题型一：函数单调性的判定与证明例1：求证函数在上是增函数。 例2：求证：函数在定义域上是减函数.练习：判断函数在上的单调性并加以证明.题型二：含参数的函数单调性的判定与证明例1：求证函数在上是减函数，在上是增函数。练习：讨论的单调性知识点二：复合函数的单调性1. 复合函数单调性：复合函数的单调性与构成它的函数，的

4、单调性密切相关，其规律如下表：函数单调性增增减减增减增减增减减增说明：（1）函数的单调性是函数的局部性质，是相对于区间而言的。 函数的定义域不一定是函数的单调区间，但函数的单调区间必是定义域的子区间。2. 讨论复合函数单调性的步骤是：求出复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性。例1：讨论复合函数的单调性。例2：若函数在R上是减函数，讨论复合函数的单调性。知识点三：求函数的单调区间1. 函数的单调区间：如果函数在某个区间上是增函数(或减函数)，就说在这一区间上具有(严格的)单调性

5、，这一区间叫做的单调区间。2. 复合函数的单调规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性则必为增函数；若具有不同的单调性则必为减函数。3. 当一个函数的增区间（或减区间）有多个时，不能并起来，只能用逗号隔开。题型一：简单函数的单调区间例1：函数的单调减区间是 。函数的单调区间是 。例2：函数的增区间是 ；减区间是 。例3：函数的减区间为 。【同步训练】1. 函数的单调区间是 。2. 函数的增区间是 ；减区间是 。3. 函数的单调增区间为 。题型二：复合函数的单调区间例1：函数的增区间是，则的递增区间是（ ）A、 B、 C、 D、 例2：函数的递减区间是 。例3：函数在是单调递减函数，则的

6、单调递增区间是 。【举一反三】1. 函数的增区间是，则的递 区间是 。2. 的递增区间是 。3. 若函数在R上是减函数，则复合函数的单调区间是 。知识点四：已知函数单调性求参数的取值范围根据函数在相应的区间上的单调性，可以列出相关的不等式，解出不等式即可。例1：已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围。例2：已知，在上是单调函数，求的范围例3：已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于多少？例4：函数在区间上是增函数，求的取值范围。【举一反三】1. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是什么？2. 函数在上为增函数，求的取值范围。3. 函数在上为增函数，求的取值范围。4. 函数在上为减

7、函数，求的取值范围。海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2016眉山）函数的单调增区间是（）A（-，1）B（1，+）C（-，1），（1，+）D（-，-1），（1，+）海豚教育1对1出门考（_年_月_日 周_）学生姓名_ 学校_ 年级_ 等第_1. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. R D.不存在2. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D3若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40 B40,64 C(，4064，) D64，)4如果二次函数y5x2nx10在区间(，1上是减函数，在1，)上是增函数，则n的值是()A1 B1 C10 D105. 函数的单调递增区间是 ，6函数f(x)图象如下图所示，函数的单调递减区间是_7. 函数f(x)的单调减区间 。8. 若函数f（x）在