内蒙古赤峰市2013-2014学年高二下学期普通高中期末联考数学理试题-Word版含答案(新人教A版)

1、2013-2014学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z满足z（i1）=2i，则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC1+iD1i2已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A顺序结构B条件结构C顺序结构、条件结构D顺序结构、循环结构3抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）4命题“xR，sinx”的否定是（）A xR，sinxBx0R，sinx0C x0R，sinx0D不存在xR，sinx5已知a，b

2、R，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）A |a|b|B2a2bCab1Dab+16某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A 24种B43种C34种D4种7设曲线y=x22x4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（）A（1，2）B（1，0）（2，+）C（0，2）D（0，+）8已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A =1B=1C=1D=19若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A BCD10过点M（1，

3、1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A BCD11在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x，与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（）A BCD12若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0xcosxy=0|x|+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 x（x）7的展开式中

4、，x4的系数是_14阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为15在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_16在RtABC中，若C=90，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：_三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）已知，分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，

5、并证明你的结论18（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3

6、名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX19（12分）如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA平面ABCD，且ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS=（）求证：SBBC；（）求点A到平面SBC的距离；（）求面SAB与面SCD所成二面角的大小20（12分）如图，椭圆C：+=1（ab0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB（）求椭圆C的方程；（）求OAB面积取最大值时直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=x2alnx，aR（）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最小

7、值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得f（x）（a2）x成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2014齐齐哈尔一模）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的

8、圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|【选修4-5：不等式选讲】24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（6分）证明如下：f（x）+f（x+1）=+=+=+=（10分）18、解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可

9、知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量X服从超几何分布，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望19（）证明：SA平面ABCD，SABC，又BCAB，BC平面SAB，又SB平面SAB，SBBC（2）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标

10、系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，0），C（2，0），D（0，0，1），设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，点A到平面SBC的距离d=（）解：=（1，0，），设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，cos=，面SAB与面SCD所成二面角的大小为4520解：（）由已知设直线l的方程为y=，由题意2a=4，解得a=2，联立，得（b2+9）x212nx+4n24b2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=（x1+x2）+2n=，点P（2，1），直线OP：x=2y，且直线OP平分线段AB，即=，解得b2=3椭圆C的方程为（）原点O到

11、直线y=的距离d=，=n，=，|AB|=，OAB面积S=|n|=，当n=时，OAB面积S取最大值OAB面积取最大值时直线l的方程为y=21解：（）a=4时，f（x）=x24lnx，f（x）的定义域为x0，由=0，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e，=，当x2，e时，x+10，lnx1，x2+2lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所g（x）在2，e上

12、为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是，+）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）【选修4-1：几何证明选讲】22解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 （10分）【选修4-5：不等式选讲】24解：