初三数学实数复习教学案

1、初三数学实数复习教学案 第一讲 实数【回顾与思考】一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.0001；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对

2、值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小

3、。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3

4、）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。1|22|的值是（ ） A2 B.

5、2 C4 D42下列说法不正确的是（ ）A没有最大的有理数 B没有最小的有理数C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数3在这七个数中，无理数有（ ）A1个；B2个；C3个；D4个4下列命题中正确的是（ ）A有限小数是有理数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应5近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 【例题经典】理解实数的有关概念例1 a的相反数是-,则a的倒数是_实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通过几个简单的

6、填空，让学生加强对实数有关概念的理解掌握实数的分类例2 下列实数、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断快速准确地进行实数运算例3 （2006年成都市）计算：-+（-2）2（-1）0- 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。【基础训练】1下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）A B C D2（2005年长沙市）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）Aab Bab0

7、Da+b03（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容m3，用科学计数法可记作（ ） A221.5108m3 B22.15109m3C2.2151010m3 D2215107m349的相反数的倒数是（ ）A-9 B C9 D-5（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）A5.00米 B8.66米 C17.3米 D5.77米6（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）A=4 B3-2=1 C24=4 D=

8、27（2006年南通市）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_元9图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_个苹果【能力提升】10计算：-12（-+-）;11若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1（1-2m+m2）的值12数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 13（2006年临安市）已知：2+=22，3+=32，4+，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_14（2006年江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2 第2列 4 6 第3列 8 10 12 第4列 14 16 18 20 根据上面的规律，则2006所