2018届高三数学复习集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件理.pptx

1、理数 课标版,第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做 假命题.,教材研读,2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 (i)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;,(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.,3.充分条件与必要条件 (1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若pq,且q p,则p是q的充分而不必要条件. (3)若p q,且qp,则p是q的必要而不充分条件. (4)若pq,则p与q互为充

2、要条件. (5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x2+2x-80”是命题.() (2)一个命题非真即假.() (3)四种形式的命题中,真命题的个数为0或2或4.() (4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件.() (5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.(),1.(2015山东,5,5分)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是() A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x

3、2+x-m=0没有实根,则m0 答案D命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”,故选D.,2.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不一定成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x=1或-2.,3.原命题“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有() A.0个B.1个 C.2个D.4个 答案C由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为

4、“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真命题有2个,故选C.,4.设a,b均为非零向量,则“ab”是“a与b的方向相同”的条件. 答案必要但不充分,5.“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题为. 答案在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角 解析原命题的前提:在ABC中,条件:C=90, 结论:A,B都是锐角,否命题需否定条件和结论. 原命题的否命题为“在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角”.,考点一命题及其相互关系 典例1以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,

5、a1)在其定义域内是减函数”是真命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”; 命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.,考点突破,答案 解析对于,若log2a0=log21,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”, 其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故不正确;对于,不难看出,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”互为逆否命题,因此二者

6、等价,所以正确.综上可知正确的说法有.,易错警示 (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.,1-1命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为() A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为真命题 B.“若x-4,则x2+3x-40”,为真命题 C.“若x-4,则x2+3x-40”,为假命题 D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为假命题 答案C逆否命题为“若x-4,则x2+3x-40”,由x2

7、+3x-4=0,得x=-4或1,原命题为假,则逆否命题为假.故选C.,1-2(2017河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是() A.命题“若x1,则x21”的否命题 B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若1,则x1”的逆否命题 答案B对于A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故为假命题;对于B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知为真命题;对于C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,

8、x2+x-2=0,故为假命题;对于D,命题“若1,则x1”的逆否命题为“若x1,则 1”,易知为假命题,故选B.,考点二充分、必要条件的判断 典例2(1)(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足则p是q的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)(2015天津,4改编)设xR,则“x2+x-20”是“|x-2|1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案(1)A(2)B 解析(1)如图作出p,q表示的区域,其中M及其内部为p表示的区域, ABC

9、及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件. (2)|x-2|0 x1.由于(1,3)(-,-2)(1,+),所以“x2+x-20”是“|x-2|1”的必要而不充分条件.,方法技巧 充要条件的3种判断方法 (1)定义法:根据pq,qp进行判断; (2)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断; (3)等价转换法:利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法.,2-1设集合M=1,2,N=a2,则“a=1”是“NM”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案A若a=1

10、,则N=1,从而NM,a=1NM. 若NM,则a2M,a2=1或a2=2. a=1或a=.NM/ a=1. 因此“a=1”是“NM”的充分不必要条件.,2-2(2016湖南岳阳平江一中期中)设p:x2-x-200,q:log2(x-5)0,x5或x5或x5或x-4,p是q的必要不充分条件.故选B.,2-3已知条件p:x+y-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案A因为p:x+y-2,q:x-1,或y-1, 所以p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1, 易知qp但p/ q,所以q是p的充分不必要条件,即p

11、是q的充分不必要条件.,考点三充分、必要条件的应用 典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为. 答案0,3,解析由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要条件,知SP. 则0m3. 即所求m的取值范围是0,3.,方法技巧 根据充要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. (2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或