平方差公式的运用

1、,冀教版数学七年级下册,课题：11.3 因式分解 公式法（1）,授课教师：冯双双,单位：东张孟中学,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,3.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,第1课时,11.3 因式分解-公式法,1.经历逆用平方差公式的过程，培养符号感和推理能力. 2.会用平方差公式，并能运用公式进行分解因式 3.培养同学们的观察、归纳、概括的能力，和善于观察、大胆 创新的思维品质。,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2)

2、(y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2题你发现了什么？,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）左侧为两部分. （2）两部分都是平方项. （3）两部分的符号相反.,这里的a b 可以表示数、单项式、多项式,（1） 4x2 9

3、y （2）（3m-1）2 - 9,分析:在(1)中,4x2 = (2x)2, 9y=(3y)2,4x2-9y= (2x )2 (3y)2,即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x2 9y = (2x)2 (3y)2 = (2x+3y)(2x-3y),【例题1】分解因式:,（2）（3m-1)2- 9,解：（2）（3m-1)2- 9 =（3m-1)2 _ 3 = (3m-1+3)(3m-1-3),把(3m-1)看成一个整体,则原式化为a2-b2.,这里可用到了整体思想喽！,=(3m+2)(3m-4).,【例题2】分解因式,(1) a -16a (2) 2ab - 2ab,解：（1） a -16a

4、=a(a -16) =a(a+4)(a-4),解：（2）2ab - 2ab =2ab(b -1) =2ab(b+1)(b-1),当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解。,分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1) x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab=ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,下列各式能否用平方

5、差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,【跟踪训练】,【随堂练习】,（1） 4x2 =( ) 2,（2） 25m2 = ( ) 2,（3）64x2y2=( ) 2,（4） 100p4q2= ( ) 2,1.填空,2. 因式分解：4x2-16=_. 【解析】4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).,【解析】 原式=b(a2-1）=b(a-1)(a+1),答案:b(a+1）(a-1),3. 因式分解：a2b-b=_.,答案: 4(x+2)(x-2),4.利用因式分解计算： 1022-982 =,【解析】原式 =（102+98)(102-98) =2004 =800,1.利用平方差公式分解因式: a2-b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用平方差公式. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解