《形状和位置精度》PPT课件.ppt

1、第四章 形状和位置精度的控制与评定,4-2 基本术语与定义,4-1 概述,4-3 形状公差与形状误差,4-4 位置公差与位置误差,4-5 形位公差与尺寸公差的关系,4-1 概述,加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置，与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。 国家标准规定了14项形位公差，其名称、符 号以及分类如下表。,4-1 概述,形位公差项目、符号及分类,4-1 概述,4-2 基本术语与定义,一、要素,二、形位公差与形位误差,三、形位误差的评定,一、要素,形位公差

2、的研究对象： 几何要素 构成零件几何特征的点、线、面统称为几何要素(简称要素) 零件的几何要素可按不同的方式来分类：,理想要素与实际要素（按存在的状态分 ） 理想要素具有几何意义的要素。 实际要素零件上实际存在的要素，即加工 后得到的要素。 轮廓要素与中心要素（按结构特征分） 轮廓要素组成轮廓的点、线、面。 中心要素与轮廓要素有对称关系的点、线、 面。,一、要素,被测要素与基准要素（按检测关系分） 被测要素给出了形状或(和)位置公差的要 素，即需要研究和测量的要素。 基准要素用来确定被测要素方向或(和)位置 的要素。理想的基准要素称为基准。 单一要素和关联要素（按功能要求分） 单一要素仅对要素

3、本身给出形状公差要求的 要素。 关联要素相对基准要素有功能要求而给出位 置公差的要素。,一、要素,轮廓要素与中心要素（按几何特征分） 轮廓要素 构成零件外廓能为人们直接感觉 到的要素。 中心要素 轮廓要素对称中心所示的点、线、 面各要素。,一、要素,形位公差一般采用代号标注，形位公差的标注结构为框图、指引线和基准代号，图框里的内容包括公差项目符号、公差值、代表基准的字母及相关要求。,形位公差的标注,一、要素,以公差框格的形式标注（两格或多格） 公差特征符号 公差值 基准 指引线 (以mm为单位) (由基准字母表示) (指向被测要素),0.05,A,一、要素,注意: 公差值 如果公差带为圆形或圆

4、柱形，公差值前加注，如果是球形，加注。 基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。 指引线 用细实线表示。引出时必须与框格垂直，指引线可从框格的任一端引出，引出段必须垂直于框格；引向被测要素时允许弯折，但不得多于两次；当被测要素是轮廓要素时，指引线箭头应指向轮廓线或其引出线，且明显地与尺寸线错开；当被测要素为中心要素时，指引线箭头要与该要素的尺寸线对齐；指引线箭头所指应是公差带的宽度或直径方向。,一、要素,重要提示： 指引线指向被测要素时，要注意区分轮廓要素和中心要素。 基准符号用带小圆的大写字母以细实线与粗的短实线相

5、连，基准要素也要注意区分轮廓要素和中心要素。,一、要素,基准要素需用基准代号示出。当基准要素为轮廓要素 时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出线标 注，并应明显地与尺寸线错开；当基准要素为中心要 素时，基准符号应与该要素的轮廓要素尺寸线对齐。,一、要素,为了减少图样上公差框格的数量，简化绘图，在保证 读图方便和不引起误解的前提下，可以简化标注方法。 例如：同一要素有多项形位公差要求时，可将公差框 格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素；不同要 素有相同形位公差要求时，可用一个公差框格，在由 框格的一端引出的指引线上绘制多个箭头分别与各被 测要素相连；结构相同的几个要素有相同形位公差要 求时，

6、可以只对其中的一个要素标注出公差框格，而 在该公差框格上方说明要素的个数,一、要素,一、要素,二、形位公差与形位误差,1、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。 2、形状误差：被测实际要素对理想要素的变动量。 3、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。 4、位置误差：关联被测实际要素对其理想要素的变动量。,形状误差 形状误差一般是对单 一要素而言的，仅考 虑被测要素本身的形 状的误差。形状误差 评定时，理想要素的 位置应符合最小条件 。所谓最小条件是指 被测实际要素对其理 想要素的最大变动量 为最小。,三、形位误差的评定,轮廓要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素

7、位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。,三、形位误差的评定,被测实际要素,轮廓要素的最小条件,三、形位误差的评定,三、形位误差的评定,评定形状误差时，形状误差值的大小可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。所谓最小区域，是指包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区。 最小包容区域评定形状误差值的方法，称为最小区域法，最小区域法则是符合最小条件的评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的形状误差值而且是唯一的，因而评定结果具有权威性。,三、形位误差的

8、评定,位置误差 定向误差是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。 定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。,三、形位误差的评定,三、形位误差的评定,定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。,三、形位误差的评定,定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。,三、形位误差的评定,跳动是当被测要素

9、绕基准轴线旋转时，以指示器测量被测实际要素表面来反映其几何误差，它与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。 跳动的大小由指示器示值的变化确定，例如圆跳动即被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小示值之差。 跳动先给出概念，在跳动公差中再详细介绍,三、形位误差的评定,基准是具有正确形状的理想要素，在实际运用时， 则由基准实际要素来确定。由于实际要素存在形位 误差，因此，由实际要素建立基准时，应以该基准 实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置应符 合最小条件。,三、形位误差的评定,4-3 形状公差与形状误差,一、直线度,二、平面

10、度,三、圆度,四、圆柱度,五、线轮廓度,六、面轮廓度,一、直线度,单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只 有大小和形状，无方向和位置的限制。 直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据 零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内， 在给定方向上和在任意方向上三种情况。,在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度,直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。,在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度,一、直线度,在给定平面内 其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的

11、区域。如图所示。,t,一、直线度,在给定方向上 其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。,公差带,标注,一、直线度,如图是两个方向的示例，棱线必须位于水平 方向距离为公差值0.02mm，垂直方向距离为 公差值0.1mm的两对平行平面之内。,公差带,标注,一、直线度,在任意方向上 公差带定义：任意方向上的直线度在公差值前加注“ ”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。 被测圆柱体d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内。,标注,一、直线度,平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位

12、于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。,二、平面度公差,公差带,标注,圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。,t,公差带,标注,三、圆度公差,圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。,四、圆柱度公差,公差带,标注,线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和 有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外， 位置可能固定，也可能浮动。无基准要求时，理想 轮廓线（面）用尺寸并加

13、注公差来控制，这时理想 轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差），有基 准要求的理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注 基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一 的，不能移动。（位置公差）,五、形状或位置公差,线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。,五、线轮廓度,无基准要求,有基准要求,轮廓度公差带,五、线轮廓度,面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上

14、。如图所示。面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。,六、面轮廓度,4-4 位置公差与位置误差,一、定向误差,二、定位误差,三、跳动,什么是位置误差？ 位置误差是对关联要素而言的，关联要素相对于基 准有方位要求。因此，位置误差评定时，被测要素 的理想要素的方位与基准有关。 位置误差的分类有哪些？ 可分三种类型： 定向误差：平行度、垂直度和倾斜度 定位误差 ：位置度、同轴度和对称度 跳动：圆跳动 全跳动,定向误差 定义：是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。 意义：定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定

15、向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保持所要求的方向，然后再按此方向来包容实际要素，所形成的最小包容区域，即定向最小区域。,一、定向误差,“面对面”的平行度,a)标注,b)公差带,被测要素：上平面； 基准要素：底面。,平行度,一、定向误差,“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。,a) 标注,b)公差带,一、定向误差,（2）相互垂直的两个方向,a),b),一、定向误差,（3）任意方向,a)标注,b)公差带,一、定向误差,一个方向,a)标注,b)公差带,垂直度,一、定向误差,任意方向,b

16、)公差带,一、定向误差,“面对线”倾斜度,b)公差带,“线对面”倾斜度 （任意方向）（自学）,倾斜度,一、定向误差,一、定向误差,定向公差具有如下特点： 1) 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。 2) 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。,特点,一、定向误差,定位误差 定义：是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。 意义：定位误差值用定位最小包容

17、区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。,二、定位误差,b)公差带,a)标注,同轴度,同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。 同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示。d轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。,二、定位误差,a)标注,对称度,对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。 如图所示，其公差带为距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。,二、定位误差,1

18、）线的位置度（任意方向）,a)标注,位置度,二、定位误差,c),位置度,二、定位误差,面的位置度,位置度,二、定位误差,定位公差带的特点如下： 1) 定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。 2) 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。 在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。,特点,二、定位误差,跳动,它可分为圆跳动和全跳动。 圆跳动：是指被测实际表面绕

19、基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。 全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个过程中指示器测得的最大读数差。 跳动是某些形位误差的综合反映。,三、跳动误差,是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动 径向圆跳动 公差带定义：公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。 d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差0.05mm。,圆跳动,三、跳动误差,端面圆跳动 公

20、差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域。 当被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。,a),圆跳动,三、跳动误差,斜向圆跳动 公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一测量圆锥面上距离为公差值t的两圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。 被测面围绕基准线A旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于0.1mm,a标注),圆跳动,三、跳动误差,全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。 径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线

21、与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。 端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。,全跳动,三、跳动误差,全跳动是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。全跳动 分为径向全跳动和端面全跳动。 径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。,全跳动,三、跳动误差,如图所示d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。,全跳动,三、跳动误差,端面

22、全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。,如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。,全跳动,三、跳动误差,4-5 形位公差与尺寸公差的关系,一、基本概念,二、独立原则,三、相关原则,公差原则的定义,定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。 分类：,体外作用尺寸,单一要素的作用尺寸简称作用 尺寸MS。是实际尺寸和形状误 差的综合结果。 在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔） 体外相接的最大理想面， 或与实际外表面（轴）体 外相接的最小理想面的直 径或

23、宽度，称为体外作用 尺寸，即通常所称作用尺寸。,一、基本概念,图例,50,-0.025,-0.050,B,A1,A2,A3,A4, 0.012,局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸,一、基本概念,关联要素的体外作用尺寸,是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。,一、基本概念,A1,A2,A3,B,G基准平面,90,10,-0.028,-0.013,G,0.01 G,关联体外作用尺寸,图例,一、基本概念,体内作用尺寸,在被测要素的给定长度上，与实际内表面（

24、孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。,一、基本概念,最大实体状态（尺寸、边界）,最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态。 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小极限尺寸Dmin） 边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。,200-0.03,一、基本概念,最大实体实效状态（尺寸、边界）,MMVC：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。MMV

25、S：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMSt形位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-” dMV dfeda+f dM + t dmax + t DMVDfeDaf DMt Dmin- t 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。,一、基本概念,最大实体实效尺寸（单一要素）,一、基本概念,最大实体实效尺寸（关联要素）,一、基本概念,最小实体实效状态（尺寸、边界）,LMVC：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态,称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。LMV

26、S=LMS t形位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+” dLV dL t dmin-t DLVDL + t Dmax+t 最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。,一、基本概念,作用尺寸与实效尺寸的区别： 作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综合形成 的，一批零件中各不相同，是一个变量，但 就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯 一的；实效尺寸是由实体尺寸和形位公差综 合形成的，对一批零件而言是一定量。实效 尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值。,一、基本概念,二、独立原则,定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。 标注：不需加注任何符号。,30,0,-0.

27、033,标注,0,0.015,独立原则的应用,应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。 测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。,二、独立原则,包容要求,定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ E ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。,三、相关原则,包容要求标

28、注,30,0,-0.033,E,30h7 E,三、相关原则,包容要求应用举例,如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸20mm， 其局部实际尺寸在 19.97mm20mm内。,三、相关原则,三、相关原则,实际尺寸及允许的误差,三、相关原则,合格条件：用公式表示为 孔： 轴： 式中：f 被测要素的形状误差,三、相关原则,最大实体要求,定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公

29、差值后标注符号“ M ”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ M ”。,三、相关原则,10,0,-0.03,0.015 M,40,+0.1,0,0.1 M A M,20,0,+0.033,A,最大实体要求标注,用于被测要素时,用于被测要素和基准要素时,三、相关原则,最大实体要求的应用（被测要素）,应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。 边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 最大实体实效尺寸

30、：MMVS=MMSt t被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。,三、相关原则,被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；,当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值； 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。,三、相关原则,最大实体要求应用举例（一）,如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在19.7mm20mm之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最

31、大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和 0.4mm。,20 0-0.3,0.1 M,直线度/mm,Da/mm,19.7, 20（dMMS）, 20.1(dMMVS),0.1,0.4,-0.3,-0.2,0.3,三、相关原则,最大实体要求应用实例（二）,如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在11.95mm12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12

32、+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ 0.04 ）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ 0.09 ）。,12 -0. 05,25 -0.05, 0.04 M,A,0,0,三、相关原则,包容要求与最大实体要求,轴,轴,孔,孔,三、相关原则,例题：,c,0.1 A,三、相关原则,最大实体要求的两种特殊应用,当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。 当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求

33、应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加“ R ”。,三、相关原则,零形位公差举例,如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在 49.92mm 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。,A,A,0 M,50+0.13,0.08,三、相

34、关原则,可逆要求（最大实体要求）,可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号M R 。,三、相关原则,可逆要求（最大实体要求）举例,如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+

35、0.1=0.4mm。 当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1= 0.4mm 。,200-0.3, 0.1 M R,da,直线度,19.7mm(dL),20(dM), 20.1(dMV),0.1,0.4,0.1,三、相关原则,最大实体要求应用于基准要素,最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。 分：基准要素本身采用最大

36、实体要求、基准要素本身不采用最大实体要求,三、相关原则,最大实体要求应用于基准要素,基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。 基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。,三、相关原则,最大实体要求应用于基准要素标注,表示最大实体要求应用于48mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（0.2），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（0.02）。,三、相关原则,最大实体要求应用于基准要素标注,图a表示

37、最大实体要求应用于4-8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位公差） 图b表示最大实体要求应用于4-8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用包容要求。,三、相关原则,最小实体要求,定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。 标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ L ”。 应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。 边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DLt 内表面为“+”，外表面为“-”。,三、相关原则,最小实体要求用于被测要素举例,如图所示，该孔应满足下列要求， 实际尺寸在8mm 8.25mm之内； 实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。 当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图