2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.2组合的应用课件选修.pptx

1、第2课时组合的应用,1.进一步巩固组合数公式的应用,会解有限制条件的组合问题. 2.会用组合及组合数公式解答分配问题,会解排列与组合的综合应用问题.,题型一,题型二,题型三,【例1】 某大学音乐系从6名女生和4名男生中选出3名同学去参加“学校魅力歌手”比赛. (1)共有多少种不同的选法? (2)选出的3名同学中恰有一名男生的方法有多少种? (3)选出的3名同学中至少有一名男生的方法有多少种? (4)选出的3名同学中至多有一名男生的方法有多少种? 分析:从10名大学生中选出3人,由于没有顺序,故这是一个组合问题.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解答有

2、限制条件的组合问题常见的方法是直接法和间接法,在用直接法求解时,注意特殊元素要优先选取,优先安排,对于复杂问题由正难则反的原则可用间接法.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 某地区发生了特别重大铁路交通事故,某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问: (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种? (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种? (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 有5个男生和3个女生,从中选出5人担任语文、数学、

3、英语、物理、化学学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定担任语文科代表; (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表; (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表. 分析:从8人中选出5人担任5门不同学科的科代表,与顺序有关,可以先选出符合条件的人,再安排不同的任务,即先选后排.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列. (2)按事情发生的过程进行分步. (3)按元素的性质进行分类.解决

4、时通常从三个途径考虑: 以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素; 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置; 先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不合要求的排列或组合数.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法有多少种? 解:分三类:,题型一,题型二,题型三,易错点解题时出现“漏”“重”现象 【例3】 已知M,N是两个平行平面,在M内取4个点,在N内取5个点,这9个点中再无其他4点共

5、面,则 (1)这些点最多能确定几个平面? (2)分别以这些点为顶点,能作多少个三棱锥?多少个四棱锥?,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,6,1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 () A.140种B.120种C.35种D.34种,1,2,3,4,5,6,2.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为() A.18B.24C.30D.36,1,2,3,4,5,6,3.身高各不相同的7名同学排成一排照相,要求正中间的同学最高,左右两边分别顺次一个比一个低,这样的排法种数是() A.5 040B.36C.18D.20 解析:最高的站在中间,从余下6人中选3人站在左侧,由低到高只有一种站法,其余3人站在右侧,也只有一种站法, 答案:D,1,2,3,4,5,6,4.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有() A.25种B.35种C.820种D.840种,1,2,3,4,5,6,5某书店有11种杂志,2元1本的有8种,1元1本的有3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买1本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数为